(d)
Passo 1
Então, a gente tem a equação
. A matéria aqui envolve potências e equações exponenciais. Vamos precisar usar logaritmos pra resolver isso porque os x’s estão nos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar expressar todos os termos com a mesma base se possível. Observamos que
é igual a
, mas isso não facilita muito. Então, vamos tentar dividir os dois lados da equação por
para simplificar.
Dividindo cada termo por
:
Isso simplifica para:
Passo 3
Vamos calcular as frações:
Então, a equação fica:
Passo 4
Notamos que, se x = 1:
Se x = 0:
Então x = 0 é uma solução.
Passo 5
Vamos verificar se existe outra solução. Considerando que as funções
e
são decrescentes conforme x aumenta, e que seu somatório também diminui. Portanto, a única solução que satisfaz a equação é x = 0.
Resposta
A solução da equação é
.
Exercícios relacionados
Encontrar uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.