(d) (0.4)^x + (0.6)^x = 2 * (0.9)^x

Passo 1

Então, a gente tem a equação . A matéria aqui envolve potências e equações exponenciais. Vamos precisar usar logaritmos pra resolver isso porque os x’s estão nos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar expressar todos os termos com a mesma base se possível. Observamos que é igual a , mas isso não facilita muito. Então, vamos tentar dividir os dois lados da equação por para simplificar.
Dividindo cada termo por :
Isso simplifica para:

Passo 3

Vamos calcular as frações:
Então, a equação fica:

Passo 4

Notamos que, se x = 1:
Se x = 0:
Então x = 0 é uma solução.

Passo 5

Vamos verificar se existe outra solução. Considerando que as funções e são decrescentes conforme x aumenta, e que seu somatório também diminui. Portanto, a única solução que satisfaz a equação é x = 0.

Resposta

A solução da equação é x = 0.

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