Encontrar uma primitiva
, da função
, que satisfaça
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma primitiva
da função
, que satisfaça a condição
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre antiderivadas. Vamos precisar integrar a função
e depois usar a condição dada para encontrar a constante de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primitiva
de
. Para isso, vamos integrar cada termo da função separadamente.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo
. A regra da integração para
é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo
. Usando a mesma regra:
Passo 5
Juntando as integrações dos dois termos, temos:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condiç��o
.
Passo 6
Vamos aplicar a condição
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Vamos simplificar isso:
Continuando a simplificação:
Resposta
A primitiva
que satisfaz
é:
Exercícios relacionados
(d)
Aplicar os resultados dos exercícios 9 e 10, para encontrar o menor e o maior valor possível das integrais dadas a seguir:
a)
b)
c)
d) .
a)
b)
c)
d)
Encontre a área da região delimitada pelas curvas
e
. Encontre os pontos de interseção e esboce o gráfico da região.