integral x^-1 / 3-5x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do cálculo integral, onde vamos usar regras de potências e propriedades de integrais para simplificar e encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:
x^-1/3 - 5x = x^-1/3x - 5x
Isso torna mais fácil lidar com cada termo individualmente.

Passo 3

Agora, simplificamos cada termo usando as regras dos expoentes. Lembra que x^-1/3x = x^-1/3 - 1 = x^-4/3 .
5x = 5x^-1
E
integral x^-4/3 , dx - integral 5x^-1 , dx
Então, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde n neq -1) é:
integral 1x , dx = ln|x| + C
E sabemos que:

Passo 5

Aplicando essas regras aos nossos termos:
integral x^-4/3 , dx = x^-4/3 + 1-4/3 + 1 = x^-1/3-1/3 = -3x^-1/3
E
integral 5x^-1 , dx = 5 ln|x|
Lembre-se de que o constante de integração será adicionado no final.

Resposta

Juntando tudo, a integral resolve para:
-3x^-1/3 - 5 ln|x| + C

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