Determine a solução da equação acima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Aqui a gente tem uma equação diferencial que relaciona a taxa de variação de
em relação ao tempo
. O conteúdo aqui é Equações Diferenciais, especificamente uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar métodos de integração e entender um pouco sobre coeficientes lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação pra deixar tudo mais claro:
Isso é uma equação diferencial do tipo
, onde
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar um fator integrante, que é uma função que a gente multiplica em toda a equação pra facilitar a resolução. O fator integrante
é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
:
Isso deixa a esquerda da equação como a derivada do produto
.
Passo 5
Agora, podemos escrever a equação assim:
Para encontrar
, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Fazendo a integração:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Onde
é a constante de integração que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial.
Resposta
A solução da equação é: