d/dt x = a c - (a x / V)
Determine a solução da equação acima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Aqui a gente tem uma equação diferencial que relaciona a taxa de variação de em relação ao tempo . O conteúdo aqui é Equações Diferenciais, especificamente uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar métodos de integração e entender um pouco sobre coeficientes lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação pra deixar tudo mais claro:
Isso é uma equação diferencial do tipo , onde e .

Passo 3

O próximo passo é encontrar um fator integrante, que é uma função que a gente multiplica em toda a equação pra facilitar a resolução. O fator integrante é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pela :
Isso deixa a esquerda da equação como a derivada do produto .

Passo 5

Agora, podemos escrever a equação assim:
Para encontrar , vamos integrar ambos os lados em relação a :

Passo 6

Fazendo a integração:
Então:

Passo 7

Agora, isolamos :
Onde é a constante de integração que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial.

Resposta

A solução da equação é:

Exercícios relacionados