Determine e esboce o domínio da função
, dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que determinar e desenhar o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis, e o domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
e
que fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, precisamos identificar onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Em matemática, a gente não pode dividir por zero, então para a função estar bem definida, o denominador tem que ser diferente de zero. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para entender melhor quais pares
não são permitidos. A equação
representa uma reta no plano cartesiano onde, para todo ponto nessa reta, o denominador fica zero e a função não está definida. Portanto, todo ponto que não está nessa reta está no domínio da função.
Passo 4
Para esboçar o domínio, imagine o plano
. A única restrição é a reta
, que é uma linha diagonal que passa pela origem com inclinação -1. O domínio será todo o plano menos essa reta. Em outras palavras, qualquer ponto que você escolher, desde que não esteja exatamente nessa reta, está no domínio da função
.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto de números reais
exceto os pontos que estão na reta
. Ou seja,