Determine e esboce o domínio da função , dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que determinar e desenhar o **domínio** da função . Aqui, estamos lidando com funções de duas variáveis, e o domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de e que fazem a função funcionar direitinho. Para resolver isso, precisamos identificar onde a função está **bem definida**, ou seja, onde o denominador não é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o **denominador** da fração, que é . Em matemática, a gente não pode dividir por zero, então para a função estar bem definida, o denominador tem que ser diferente de zero. Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para entender melhor quais pares não são permitidos. A equação representa uma **reta** no plano cartesiano onde, para todo ponto nessa reta, o denominador fica zero e a função não está definida. Portanto, todo ponto que **não** está nessa reta está no domínio da função.
Passo 4
Para **esboçar o domínio**, imagine o plano . A única restrição é a reta , que é uma linha diagonal que passa pela origem com inclinação -1. O domínio será todo o plano menos essa reta. Em outras palavras, qualquer ponto que você escolher, desde que não esteja exatamente nessa reta, está no domínio da função .
Resposta
O domínio da função é todo o conjunto de números reais **exceto** os pontos que estão na reta . Ou seja,
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