Se p for um polinômio, então lim x b p(x)=p(b).

Passo 1

Então, a gente tem um polinômio e queremos mostrar que, quando se aproxima de um valor , o limite de é igual a . A matéria envolvida aqui é o estudo de limites e funções polinomiais. Vamos precisar entender como os limites funcionam com polinômios para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio. Um polinômio é uma expressão matemática composta de termos como , onde os são coeficientes e é o grau do polinômio.

Passo 3

Agora, precisamos entender o conceito de limite. O limite quer dizer que estamos vendo o que se aproxima quando chega cada vez mais perto de .

Passo 4

Para provar que , vamos substituir por no polinômio. Como polinômios são compostos apenas de termos com potências de , não há problemas de indefinição ou comportamentos estranhos quando se aproxima de .

Passo 5

Vamos fazer isso passo a passo. Substituindo p(b) = an b^n + an-1 b^n-1 + dots + a1 b + a0 por em cada termo do polinômio:
Isso mostra que, conforme se aproxima de , cada termo se aproxima de , somando-se para dar exatamente .

Resposta

limx to b p(x) = p(b)

Exercícios relacionados