Se
for um polinômio, então
.
Passo 1
Então, a gente tem um polinômio
e queremos mostrar que, quando
se aproxima de um valor
, o limite de
é igual a
. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites e funções polinomiais. Vamos precisar entender como os limites funcionam com polinômios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um polinômio. Um polinômio é uma expressão matemática composta de termos como
, onde os
são coeficientes e
é o grau do polinômio.
Passo 3
Agora, precisamos entender o conceito de limite. O limite
quer dizer que estamos vendo o que
se aproxima quando
chega cada vez mais perto de
.
Passo 4
Para provar que
, vamos substituir
por
no polinômio. Como polinômios são compostos apenas de termos com potências de
, não há problemas de indefinição ou comportamentos estranhos quando
se aproxima de
.
Passo 5
Vamos fazer isso passo a passo. Substituindo
por
em cada termo do polinômio:
Isso mostra que, conforme
se aproxima de
, cada termo
se aproxima de
, somando-se para dar exatamente
.
Resposta
Exercícios relacionados
Se
e
, então
não existe.
Se
existe mas
não existe, então
não existe.
Se
existe, então o limite deve ser
.