Um estudante quer determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre uma caixa e uma prancha. Ele coloca a caixa sobre a prancha e gradualmente levanta um dos extremos da prancha. Quando o ângulo de inclinação alcança 28^circ, a caixa começa a deslizar, descendo 2,53 m ao longo da prancha em 3,92 s. Ache os coeficientes de atrito.
Resposta:
muE approx 0,532 e muC approx 0,494

Passo 1

Então, a gente tem um problema de física envolvendo forças de atrito em um plano inclinado. Um estudante está tentando descobrir os coeficientes de atrito estático ( muE) e cinético ( muC) entre uma caixa e uma prancha. A gente vai precisar entender como calcular esses coeficientes usando as informações do movimento da caixa quando ela começa a deslizar e durante o deslizamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças atuando na caixa quando a prancha está inclinada. Temos:
  1. Peso ( P) da caixa, que pode ser dividido em duas componentes:
    • Paralela ao plano inclinado ( Pparal<=l): P sin(theta)
    • Perpendicular ao plano inclinado ( Pperp): P cos(theta)
  2. Força de atrito estático máxima ( Fatritoestáticoá): Fatritoestático = muE Pperpá
Quando a caixa começa a deslizar, a componente paralela do peso supera a força de atrito estático. Então, temos:
P sin(theta) = muE P cos(theta)
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por P cos(theta):
muE = tan(theta)

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente de atrito estático ( muE). Sabemos que o ângulo theta é 28^circ.
muE = tan(28^circ)
Usando uma calculadora:
muE approx 0,532

Passo 4

Agora, para encontrar o coeficiente de atrito cinético ( muC), usamos as informações do movimento da caixa enquanto ela desliza. Sabemos que a caixa desce 2,53 metros em 3,92 segundos ao longo da prancha.
Primeiro, vamos calcular a aceleração ( a) da caixa usando a equação do movimento:
s = vi t + 12 a t^2
Como a caixa parte do repouso, vi = 0, então:
s = 12 a t^2
Resolvendo para a:
a = 2st^2 = 2 times 2,53(3,92)^2 approx 0,329 , m/s^2

Passo 5

Agora, vamos analisar as forças atuando durante o deslizamento:
  • Componente paralela do peso: P sin(theta)
  • Força de atrito cinético: Fatritocinético = muC P cos(theta)é
Aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
P sin(theta) - muC P cos(theta) = m a
Dividindo tudo por m:
g sin(theta) - muC g cos(theta) = a
Resolvendo para muC:
muC = g sin(theta) - ag cos(theta)

Passo 6

Substituindo os valores:
g approx 9,81, m/s^2
muC = 9,81 sin(28^circ) - 0,3299,81 cos(28^circ)
Calculando:
muC approx 9,81 times 0,4695 - 0,3299,81 times 0,8829 approx 4,610 - 0,3298,676 approx 4,2818,676 approx 0,494

Resposta

muE approx 0,532 e muC approx 0,494

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