Um estudante quer determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre uma caixa e uma prancha. Ele coloca a caixa sobre a prancha e gradualmente levanta um dos extremos da prancha. Quando o ângulo de inclinação alcança
, a caixa começa a deslizar, descendo 2,53 m ao longo da prancha em 3,92 s. Ache os coeficientes de atrito.
Resposta:
e
Resposta:
Passo 1
Então, a gente tem um problema de física envolvendo forças de atrito em um plano inclinado. Um estudante está tentando descobrir os coeficientes de atrito estático (
) e cinético (
) entre uma caixa e uma prancha. A gente vai precisar entender como calcular esses coeficientes usando as informações do movimento da caixa quando ela começa a deslizar e durante o deslizamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças atuando na caixa quando a prancha está inclinada. Temos:
-
Peso (
) da caixa, que pode ser dividido em duas componentes: - Paralela ao plano inclinado (
): - Perpendicular ao plano inclinado (
):
- Paralela ao plano inclinado (
-
Força de atrito estático máxima (
):
Quando a caixa começa a deslizar, a componente paralela do peso supera a força de atrito estático. Então, temos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente de atrito estático (
). Sabemos que o ângulo
é
.
Usando uma calculadora:
Passo 4
Agora, para encontrar o coeficiente de atrito cinético (
), usamos as informações do movimento da caixa enquanto ela desliza. Sabemos que a caixa desce
metros em
segundos ao longo da prancha.
Primeiro, vamos calcular a aceleração (
) da caixa usando a equação do movimento:
Como a caixa parte do repouso,
, então:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos analisar as forças atuando durante o deslizamento:
- Componente paralela do peso:
- Força de atrito cinético:
Aplicando a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
Dividindo tudo por
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando: