Dois vetores, r e s, estão no plano xy. Os módulos dos vetores são 4,50 e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a 320^circ e 85^circ, respectivamente, no sentido antihorário em relação ao semieixo x positivo. Determine o módulo de r times s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano xy: o vetor r tem módulo 4,50 unidades e está inclinado a 320^circ em relação ao eixo x positivo. O vetor s tem módulo 7,30 unidades e está inclinado a 85^circ. Nosso objetivo é encontrar o módulo do produto vetorial r times s. Para isso, vamos usar trigonometria básica e entender como calcular o produto vetorial de dois vetores no plano.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, no plano, o módulo do produto vetorial entre dois vetores r e s é dado por:
|r times s| = |r||s|sin(theta)
onde theta é o ângulo entre os dois vetores. Então, vamos identificar theta usando os ângulos dados para r e s.

Passo 3

Os vetores estão inclinados a 320^circ e 85^circ. Para achar o ângulo entre eles:
theta = |320^circ - 85^circ| = 235^circ
Mas sabemos que o seno de 235^circ é igual ao seno de 180^circ + 55^circ, que é:
sin(235^circ) = -sin(55^circ)
Como estamos interessados apenas no valor absoluto, podemos considerar:
|sin(235^circ| = sin(55^circ)

Passo 4

Agora, vamos calcular sin(55^circ). Usando uma calculadora:
sin(55^circ) approx 0,8192

Passo 5

Finalmente, vamos substituir os valores na fórmula do produto vetorial:
|r times s| = 4,50 times 7,30 times 0,8192
|r times s| approx 4,50 times 7,30 times 0,8192 approx 26,83 unidades

Resposta

O módulo de r times s é aproximadamente 26,83 unidades.

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