Dois vetores, e , estão no plano xy. Os módulos dos vetores são 4,50 e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a e , respectivamente, no sentido antihorário em relação ao semieixo x positivo. Determine o módulo de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano xy: o vetor tem módulo 4,50 unidades e está inclinado a em relação ao eixo x positivo. O vetor tem módulo 7,30 unidades e está inclinado a . Nosso objetivo é encontrar o módulo do produto vetorial . Para isso, vamos usar trigonometria básica e entender como calcular o produto vetorial de dois vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, no plano, o módulo do produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre os dois vetores. Então, vamos identificar usando os ângulos dados para e .
Passo 3
Os vetores estão inclinados a e . Para achar o ângulo entre eles:
Mas sabemos que o seno de é igual ao seno de , que é:
Como estamos interessados apenas no valor absoluto, podemos considerar:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Usando uma calculadora:
Passo 5
Finalmente, vamos substituir os valores na fórmula do produto vetorial: