Dois vetores,
e
, estão no plano xy. Os módulos dos vetores são 4,50 e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a
e
, respectivamente, no sentido antihorário em relação ao semieixo x positivo. Determine o módulo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores no plano xy: o vetor
tem módulo 4,50 unidades e está inclinado a
em relação ao eixo x positivo. O vetor
tem módulo 7,30 unidades e está inclinado a
. Nosso objetivo é encontrar o módulo do produto vetorial
. Para isso, vamos usar trigonometria básica e entender como calcular o produto vetorial de dois vetores no plano.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, no plano, o módulo do produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre os dois vetores. Então, vamos identificar
usando os ângulos dados para
e
.
Passo 3
Os vetores estão inclinados a
e
. Para achar o ângulo entre eles:
Mas sabemos que o seno de
é igual ao seno de
, que é:
Como estamos interessados apenas no valor absoluto, podemos considerar:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Usando uma calculadora:
Passo 5
Finalmente, vamos substituir os valores na fórmula do produto vetorial:
Resposta
O módulo de
é aproximadamente 26,83 unidades.