Passo 1

No enunciado, temos a equação . Vamos resolver essa equação utilizando conceitos de números complexos e módulo de um número complexo. Para isso, precisamos representar o número complexo em sua forma padrão e aplicar as propriedades do módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o número complexo na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de e de . O módulo de um número complexo é dado por .
Então,
e

Passo 4

De acordo com o enunciado, os módulos são iguais:
Para resolver essa equação, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes quadradas.

Passo 5

Elevando ao quadrado:
Simplificando:
Expandindo os quadrados:

Passo 6

Subtraindo de ambos os lados:
Somando em ambos os lados:

Resposta

A solução da equação é todo número complexo da forma , ou seja, todos os números imaginários puros.

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.
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