Passo 1
No enunciado, temos a equação
. Vamos resolver essa equação utilizando conceitos de números complexos e módulo de um número complexo. Para isso, precisamos representar o número complexo
em sua forma padrão e aplicar as propriedades do módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o número complexo
na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de
e de
. O módulo de um número complexo
é dado por
.
Então,
e
Passo 4
De acordo com o enunciado, os módulos são iguais:
Para resolver essa equação, podemos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes quadradas.
Passo 5
Elevando ao quadrado:
Simplificando:
Expandindo os quadrados:
Passo 6
Subtraindo
de ambos os lados:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
A solução da equação é todo número complexo da forma
, ou seja, todos os números imaginários puros.
Exercícios relacionados
Determine para quais valores de
as igualdades abaixo são satisfeitas.
Dacomine o limite, sc existir, ou mostre que o limite nào existe.
.
Calcular, caso exista, o valor de
.
Considere a função
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