Determine para quais valores de
as igualdades abaixo são satisfeitas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve valor absoluto:
. O conteúdo principal aqui é valor absoluto, que basicamente nos dá a distância de um número até zero na reta numérica, sempre resultando em um número positivo ou zero. Para resolver essa equação, vamos precisar entender o que o valor absoluto representa e como ele se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Aqui, estamos dizendo que o valor absoluto de
é igual ao seu negativo. Mas, pera aí, o valor absoluto sempre dá um número não negativo, ou seja, sempre é zero ou positivo. Vamos pensar nisso de maneira simples.
Passo 3
Sabemos que
para todo
. Agora, se a gente tem
, estamos dizendo que um número não negativo é igual ao seu próprio negativo. A única maneira disso acontecer é se ambos os lados forem iguais a zero. Porque qualquer número positivo não pode ser igual ao seu negativo.
Passo 4
Então, para a equação
ser verdadeira, precisamos que
. E o único número cujo valor absoluto é zero é o próprio zero.
Resposta
A única solução é
.
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Dacomine o limite, sc existir, ou mostre que o limite nào existe.
.
Calcular, caso exista, o valor de
.
Considere a função
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