Determine para quais valores de as igualdades abaixo são satisfeitas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve valor absoluto: . O conteúdo principal aqui é valor absoluto, que basicamente nos dá a distância de um número até zero na reta numérica, sempre resultando em um número positivo ou zero. Para resolver essa equação, vamos precisar entender o que o valor absoluto representa e como ele se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Aqui, estamos dizendo que o valor absoluto de é igual ao seu negativo. Mas, pera aí, o valor absoluto sempre dá um número não negativo, ou seja, sempre é zero ou positivo. Vamos pensar nisso de maneira simples.

Passo 3

Sabemos que para todo . Agora, se a gente tem , estamos dizendo que um número não negativo é igual ao seu próprio negativo. A única maneira disso acontecer é se ambos os lados forem iguais a zero. Porque qualquer número positivo não pode ser igual ao seu negativo.

Passo 4

Então, para a equação ser verdadeira, precisamos que . E o único número cujo valor absoluto é zero é o próprio zero.

Resposta

A única solução é .

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.
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