Dada a função
O valor de
que torna
contínua em toda parte é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 4
a) 0
b) 1
c) -1
d) 4
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente tem uma função definida por duas partes, dependendo do valor de
. O objetivo aqui é encontrar o valor de
que faz com que essa função seja contínua em todo lugar. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que garante que não haja “saltos” ou “quebras” no gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função dada:
Aqui, a função
tem duas expressões diferentes dependendo de
:
- Para
menor ou igual a 1, . - Para
maior que 1, .
Passo 3
Agora, para a função ser contínua em todo lugar, especialmente no ponto onde muda a definição (no caso,
), o valor da função quando
se aproxima de 1 pela esquerda deve ser igual ao valor quando
se aproxima de 1 pela direita.
Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular esses limites:
-
Limite pela esquerda (
): Aqui usamos a primeira expressão da função: -
Limite pela direita (
): Aqui usamos a segunda expressão da função:
Passo 5
Para que a função seja contínua, esses dois limites devem ser iguais:
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em toda parte é 4, ou seja, a opção d) 4.
Exercícios relacionados
O valor de
é:
a) 0
b)
c) 1
d)
a) 0
b)
c) 1
d)
O valor de
é:
a) 0
b) 1
c)
d)
a) 0
b) 1
c)
d)
Dada
, o valor de
é:
a) -8
b)
c)
d)
a) -8
b)
c)
d)
Dada
, o valor de
é:
a)
b) 1
c) 0
d)
a)
b) 1
c) 0
d)