Dada a função
O valor de que torna contínua em toda parte é:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente tem uma função definida por duas partes, dependendo do valor de . O objetivo aqui é encontrar o valor de que faz com que essa função seja contínua em todo lugar. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que garante que não haja “saltos” ou “quebras” no gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a função dada:
Aqui, a função tem duas expressões diferentes dependendo de :
  • Para menor ou igual a 1, .
  • Para maior que 1, .

Passo 3

Agora, para a função ser contínua em todo lugar, especialmente no ponto onde muda a definição (no caso, ), o valor da função quando se aproxima de 1 pela esquerda deve ser igual ao valor quando se aproxima de 1 pela direita.
Ou seja:

Passo 4

Vamos calcular esses limites:
  1. Limite pela esquerda ( ):
    Aqui usamos a primeira expressão da função:
  2. Limite pela direita ( ):
    Aqui usamos a segunda expressão da função:

Passo 5

Para que a função seja contínua, esses dois limites devem ser iguais:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de que torna a função contínua em toda parte é 4, ou seja, a opção d) 4.

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O valor de é:
a) 0
b)
c) 1
d)
O valor de é:
a) 0
b) 1
c)
d)
Dada , o valor de é:
a) -8
b)
c)
d)
Dada , o valor de é:
a)
b) 1
c) 0
d)