(2,0) Dada a base e a base canônica de , determine:
b) A matriz de mudança de base de para a base .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas bases para o espaço tridimensional : a base que é e a base canônica , que é a base padrão . O que precisamos fazer é encontrar a matriz de mudança de base que nos leva da base para a base . Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e inversão de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz formada pelos vetores da base . Cada vetor de será uma coluna dessa matriz:

Passo 3

A matriz de mudança de base de para , que vamos chamar de , é exatamente a inversa da matriz . Ou seja:
Então, precisamos calcular .

Passo 4

Vamos calcular a inversa da matriz . Primeiro, encontramos o determinante de para garantir que ela é invertível:
Como o determinante é diferente de zero, a matriz é invertível.
Agora, calculamos a matriz adjunta de e depois dividimos cada elemento por :

Resposta

A matriz de mudança de base de para é:

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(2,0) Dada a base e a base canônica de , determine:
c) .
(2,0) Dada a base e a base canônica de , determine:
a) A matriz de mudança de base de para a base .
(2,0) Sejam e subespaços de . Encontre as dimensões de e . Temos que ?
Seja uma matriz quadrada. Mostre que:
(a) é anti-simétrica. Que podemos dizer se não for uma matriz quadrada?
(b) Toda matriz quadrada é a soma de uma matriz simétrica e uma anti-simétrica. Sugestão: Use as matrizes e .
© Ilustre a propriedade © para a matriz .