(2,0) Dada a base e a base canônica de , determine:
c) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de álgebra linear que fala sobre mudar as coordenadas de um vetor da base canônica para outra base, que no caso é a base . O que precisamos fazer é encontrar as coordenadas de um vetor qualquer na base .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que queremos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores da base . Ou seja, precisamos achar os escalares , e que satisfazem a seguinte equação:
Passo 3
Agora, vamos montar um sistema de equações com base nessa combinação linear. Ao expandir os vetores, temos:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela terceira equação, que é simples:
Passo 5
Substituímos na segunda equação:
Passo 6
Agora, substituímos na primeira equação:
Passo 7
Temos agora duas equações com e :
Vamos somar essas duas equações para eliminar :
Passo 8
Com encontrado, substituímos de volta na equação para achar :