(2,0) Dada a base e a base canônica de , determine:
a) A matriz de mudança de base de para a base .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mudança de base! O enunciado nos dá duas bases de : a base e a base canônica . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos precisar entender como representar os vetores da base na base .
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma matriz de mudança de base. Imagine que você tem um vetor expresso na base e quer reescrevê-lo na base . A matriz de mudança de base faz exatamente essa conversão. Ela transforma as coordenadas do vetor de uma base para outra.
Passo 3
Como a base é a base canônica, que é basicamente a base padrão no , os vetores da base já estão expressos em termos dessa base. Ou seja, os próprios vetores de podem ser usados diretamente para formar a matriz de mudança de base.
Passo 4
Para construir a matriz de mudança de base de para , colocamos cada vetor da base como uma coluna dessa matriz. Assim, teremos uma matriz onde: