(2,0) Dada a base alpha=(-1,1,0),(1,-1,1),(2,0,1) e a base canônica beta=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) de R^3, determine:
a) A matriz de mudança de base de alpha para a base beta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mudança de base! O enunciado nos dá duas bases de : a base e a base canônica . Nosso objetivo aqui é encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos precisar entender como representar os vetores da base na base .

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma matriz de mudança de base. Imagine que você tem um vetor expresso na base e quer reescrevê-lo na base . A matriz de mudança de base faz exatamente essa conversão. Ela transforma as coordenadas do vetor de uma base para outra.

Passo 3

Como a base é a base canônica, que é basicamente a base padrão no , os vetores da base já estão expressos em termos dessa base. Ou seja, os próprios vetores de podem ser usados diretamente para formar a matriz de mudança de base.

Passo 4

Para construir a matriz de mudança de base de P = -1 & 1 & 2 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1 para , colocamos cada vetor da base como uma coluna dessa matriz. Assim, teremos uma matriz onde:

Resposta

A matriz de mudança de base de -1 & 1 & 2 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1 para a base é:

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