Qual o volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o volume de um cubo que é definido pelos vetores i, j e k. Isso está ligado ao conteúdo de geometria vetorial, especialmente quando tratamos de volumes formados por vetores no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto escalar triplo, que nos ajuda a calcular o volume de um paralelepípedo formado por três vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um cubo (ou paralelepípedo) formado por três vetores a, b e c é dado pelo produto escalar triplo desses vetores. A fórmula é:
V = |a cdot (b times c)|
Aqui, b times c é o produto vetorial entre b e c, que resulta em um vetor perpendicular aos dois, e depois fazemos o produto escalar desse resultado com a.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores i, j e k. Esses são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente. Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o produto vetorial j times k:
j times k = i
Agora, fazemos o produto escalar desse resultado com i:
i cdot (j times k) = i cdot i = 1
O módulo desse valor é simplesmente 1.

Resposta

O volume do cubo determinado pelos vetores i, j e k é 1 unidade cúbica.

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