Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
(u times v) cdot v

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe! A gente tem três vetores:
u = 3,i - j - 2,k, v = 2,i + 4,j - k, w = -i + k
E a pergunta é para determinar o valor de .
Vamos usar conceitos de produto vetorial (o “×”) e produto escalar (o “·”). Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , e depois fazer o produto escalar do resultado com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial u times v = i & j & k 3 & -1 & -2 2 & 4 & -1 . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Usando a fórmula do determinante:
u times v = i cdot [(-1)(-1) - (-2)(4)] - j cdot [3(-1) - (-2)(2)] + k cdot [3(4) - (-1)(2)]
Calculando o determinante:
u times v = i cdot (1 + 8) - j cdot (-3 + 4) + k cdot (12 + 2)
Simplificando:
u times v = 9,i - 1,j + 14,k

Passo 3

Agora que temos (u times v) cdot v = (9,i - j + 14,k) cdot (2,i + 4,j - k) , vamos fazer o produto escalar desse vetor com 9 times 2 + (-1) times 4 + 14 times (-1) = 18 - 4 - 14 = 0 .
O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos das suas componentes correspondentes:
Calculando:

Resposta

O valor de é 0.

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