Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe! A gente tem três vetores:
E a pergunta é para determinar o valor de .
Vamos usar conceitos de produto vetorial (o “×”) e produto escalar (o “·”). Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , e depois fazer o produto escalar do resultado com .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais.
Usando a fórmula do determinante:
Calculando o determinante:
u times v = i cdot (1 + 8) - j cdot (-3 + 4) + k cdot (12 + 2)
Simplificando:
u times v = 9,i - 1,j + 14,k
Passo 3
Agora que temos (u times v) cdot v = (9,i - j + 14,k) cdot (2,i + 4,j - k) , vamos fazer o produto escalar desse vetor com 9 times 2 + (-1) times 4 + 14 times (-1) = 18 - 4 - 14 = 0 .
O produto escalar entre dois vetores é a soma dos produtos das suas componentes correspondentes: