Dado o ponto e sabendo que , o ponto médio do segmento AC é igual a , calcule:
c) Calcule a medida de suas diagonais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o ponto , o vetor e o ponto médio de que é . A gente vai calcular a medida das diagonais desse conjunto de pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que . Isso significa que para chegar em , a gente adiciona esse vetor a .
Então, .
Passo 3
Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que o ponto médio de é . A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é:
é
Vamos igualar isso ao ponto médio dado e resolver para :
Resolvendo cada coordenada:
Para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Adicionando 3 em ambos os lados:
Para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Subtraindo 2:
Para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Subtraindo 4:
Então, .
Passo 4
Agora que temos os pontos , e , vamos calcular as medidas das diagonais. As diagonais podem ser representadas pelos vetores e .
Já sabemos que:
Vamos calcular :
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento desses vetores, que são as medidas das diagonais. A fórmula para o comprimento de um vetor é:
Primeiro, para :
Segundo, para :
Resposta
As medidas das diagonais são aproximadamente e unidades.