Dado o ponto e sabendo que , o ponto médio do segmento AC é igual a , calcule:
c) Calcule a medida de suas diagonais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o ponto , o vetor e o ponto médio de que é . A gente vai calcular a medida das diagonais desse conjunto de pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que . Isso significa que para chegar em , a gente adiciona esse vetor a .
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto . Sabemos que o ponto médio de é . A fórmula do ponto médio entre dois pontos e é:
é
Vamos igualar isso ao ponto médio dado e resolver para :
Resolvendo cada coordenada:
  1. Para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Adicionando 3 em ambos os lados:
  1. Para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Subtraindo 2:
  1. Para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Subtraindo 4:
Então, .

Passo 4

Agora que temos os pontos , e , vamos calcular as medidas das diagonais. As diagonais podem ser representadas pelos vetores e .
Já sabemos que:
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular o comprimento desses vetores, que são as medidas das diagonais. A fórmula para o comprimento de um vetor é:
Primeiro, para :
Segundo, para :

Resposta

As medidas das diagonais são aproximadamente e unidades.

Exercícios relacionados

Sejam e um subespaço vetorial de gerado pelos vetores do conjunto . Determine:
a) W;
Dada a circunferência determinada pela equação , determine
b) os pontos de interseção com o eixo y.
Dadas as matrizes e encontre a matriz , se
R.
Encontre os vértices do paralelogramo ABCD , sabendo que e .