Dada a circunferência de equação
, seja
seu ponto de ordenada máxima. A soma das coordenadas de
é:
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo circunferências. A questão nos dá a equação de uma circunferência e pede para encontrarmos a soma das coordenadas de um ponto específico nessa circunferência. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o centro e o raio da circunferência e, em seguida, determinar o ponto de ordenada máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da circunferência de forma padrão. A equação dada é:
Para colocar na forma padrão
, completamos o quadrado para x e y.
Passo 3
Completando o quadrado para x:
E para y:
Substituindo na equação original:
Passo 4
Simplificando a equação:
Então:
Agora, sabemos que o centro da circunferência é
e o raio
.
Passo 5
O ponto de ordenada máxima na circunferência será diretamente acima do centro, ou seja, com a mesma abscissa
e a ordenada
.
Passo 6
Portanto, as coordenadas de
são
. A soma das coordenadas é:
Resposta
A soma das coordenadas de
é
.
Exercícios relacionados
A reta
de equação
intercepta a circunferência de centro na origem e raio
em dois pontos
e
, sendo que as coordenadas de
são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos e
.
a equação da circunferência e os pontos
No plano cartesiano, considere a circunferência de equação
. A reta
é tangente à circunferência no ponto
. Desta forma, o a reta
intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .
Se as retas de equações
e
se interceptam no centro de uma circunferência de raio unitário, a equação dessa circunferência é:
A reta
de equação
intercepta a circunferência de centro na origem e raio
em dois pontos
e
, sendo que as coordenadas de
são ambas positivas. Determine
a equação da reta s, perpendicular a , passando por
.
a equação da reta s, perpendicular a