Dada a circunferência de equação x^2+y^2-6 x-10 y+30=0, seja P seu ponto de ordenada máxima. A soma das coordenadas de P é:

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo circunferências. A questão nos dá a equação de uma circunferência e pede para encontrarmos a soma das coordenadas de um ponto específico nessa circunferência. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o centro e o raio da circunferência e, em seguida, determinar o ponto de ordenada máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da circunferência de forma padrão. A equação dada é:
x^2 + y^2 - 6x - 10y + 30 = 0
Para colocar na forma padrão , completamos o quadrado para x e y.

Passo 3

Completando o quadrado para x:
x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9
E para y:
y^2 - 10y = (y - 5)^2 - 25
Substituindo na equação original:
(x - 3)^2 - 9 + (y - 5)^2 - 25 + 30 = 0

Passo 4

Simplificando a equação:
(x - 3)^2 + (y - 5)^2 - 4 = 0
Então:
(x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 4
Agora, sabemos que o centro da circunferência é e o raio .

Passo 5

O ponto de ordenada máxima na circunferência será diretamente acima do centro, ou seja, com a mesma abscissa e a ordenada .

Passo 6

Portanto, as coordenadas de 3 + 7 = 10 são . A soma das coordenadas é:

Resposta

A soma das coordenadas de é .

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