Dada a circunferência de equação , seja seu ponto de ordenada máxima. A soma das coordenadas de é:

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo circunferências. A questão nos dá a equação de uma circunferência e pede para encontrarmos a soma das coordenadas de um ponto específico nessa circunferência. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o centro e o raio da circunferência e, em seguida, determinar o ponto de ordenada máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da circunferência de forma padrão. A equação dada é:
Para colocar na forma padrão , completamos o quadrado para x e y.

Passo 3

Completando o quadrado para x:
E para y:
Substituindo na equação original:

Passo 4

Simplificando a equação:
Então:
Agora, sabemos que o centro da circunferência é e o raio .

Passo 5

O ponto de ordenada máxima na circunferência será diretamente acima do centro, ou seja, com a mesma abscissa e a ordenada .

Passo 6

Portanto, as coordenadas de são . A soma das coordenadas é:

Resposta

A soma das coordenadas de é .

Exercícios relacionados

A reta de equação intercepta a circunferência de centro na origem e raio em dois pontos e , sendo que as coordenadas de são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos e .
No plano cartesiano, considere a circunferência de equação . A reta é tangente à circunferência no ponto . Desta forma, o a reta intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .
Se as retas de equações e se interceptam no centro de uma circunferência de raio unitário, a equação dessa circunferência é:
A reta de equação intercepta a circunferência de centro na origem e raio em dois pontos e , sendo que as coordenadas de são ambas positivas. Determine
a equação da reta s, perpendicular a , passando por .