No plano cartesiano, considere a circunferência de equação . A reta é tangente à circunferência no ponto . Desta forma, o a reta intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa
a) -1 .
b) -2 .
c) 1 .
d) 2 .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria no plano cartesiano. O problema envolve uma circunferência e uma reta tangente a ela em um ponto específico. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de equações de circunferências, derivadas para encontrar a equação da reta tangente e a interseção dessa reta com o eixo das abscissas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação da circunferência dada: . Podemos reescrever essa equação para identificar o centro e o raio da circunferência.

Passo 3

Reorganizando a equação da circunferência:
Completemos o quadrado para a parte de :
Isso nos dá:
Então, a circunferência tem centro em e raio .

Passo 4

Sabemos que a reta é tangente à circunferência no ponto . Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos da inclinação da reta que passa por e , pois a tangente é perpendicular a esse raio.

Passo 5

Calculamos a inclinação do raio :
A inclinação da reta tangente será o negativo do inverso de , já que são perpendiculares:

Passo 6

Agora, usamos o ponto e a inclinação para encontrar a equação da reta usando a forma ponto-inclinação:
Simplificando:

Passo 7

Para encontrar onde a reta intercepta o eixo das abscissas (onde ), substituímos na equação da reta:
Resolvendo para :

Resposta

A reta intercepta o eixo das abscissas no ponto de abscissa -2.
Alternativa b) -2.

Exercícios relacionados

Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, considere a circunferência e a reta , de equações e . A reta , que é paralela a e contém o centro de , tem equação:
Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência em cada caso.
e
A reta de equação intercepta a circunferência de centro na origem e raio em dois pontos e , sendo que as coordenadas de são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos e .
Dada a circunferência de equação , seja seu ponto de ordenada máxima. A soma das coordenadas de é: