Se as retas de equações
e
se interceptam no centro de uma circunferência de raio unitário, a equação dessa circunferência é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação de uma circunferência que tem um centro no ponto onde duas retas se cruzam e que tem raio igual a 1. Para isso, vamos precisar encontrar as coordenadas desse ponto de interseção e, depois, usar a fórmula da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos achar onde as duas retas se cruzam, ou seja, o ponto de interseção delas. As equações das retas são:
Vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é usar o método da substituição. Da equação (1), podemos isolar
:
Agora, vamos substituir esse valor de
na equação (2):
Agora que encontramos
, substituímos de volta na expressão para
:
Então, o ponto de interseção das retas, que será o centro da nossa circunferência, é
.
Passo 3
Com o centro da circunferência conhecido, vamos usar a fórmula geral da equação da circunferência:
Onde
são as coordenadas do centro e
é o raio. No nosso caso,
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Resposta
A equação da circunferência é:
Exercícios relacionados
Dada a circunferência de equação
, seja
seu ponto de ordenada máxima. A soma das coordenadas de
é:
A reta
de equação
intercepta a circunferência de centro na origem e raio
em dois pontos
e
, sendo que as coordenadas de
são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos e
.
a equação da circunferência e os pontos
A reta
de equação
intercepta a circunferência de centro na origem e raio
em dois pontos
e
, sendo que as coordenadas de
são ambas positivas. Determine
a equação da reta s, perpendicular a , passando por
.
a equação da reta s, perpendicular a
Dada a circunferência de equação
e o ponto
, obtenha as equações das retas tangentes à circunferência, passando por
e posteriormente encontre a intersecção dessas retas com o eixo x.