Se as retas de equações e se interceptam no centro de uma circunferência de raio unitário, a equação dessa circunferência é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação de uma circunferência que tem um centro no ponto onde duas retas se cruzam e que tem raio igual a 1. Para isso, vamos precisar encontrar as coordenadas desse ponto de interseção e, depois, usar a fórmula da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos achar onde as duas retas se cruzam, ou seja, o ponto de interseção delas. As equações das retas são:
Vamos resolver esse sistema de equações. Uma maneira fácil é usar o método da substituição. Da equação (1), podemos isolar :
Agora, vamos substituir esse valor de na equação (2):
Agora que encontramos , substituímos de volta na expressão para :
Então, o ponto de interseção das retas, que será o centro da nossa circunferência, é .

Passo 3

Com o centro da circunferência conhecido, vamos usar a fórmula geral da equação da circunferência:
Onde são as coordenadas do centro e é o raio. No nosso caso, , e . Substituindo esses valores na fórmula:

Resposta

A equação da circunferência é:

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Dada a circunferência de equação , seja seu ponto de ordenada máxima. A soma das coordenadas de é:
A reta de equação intercepta a circunferência de centro na origem e raio em dois pontos e , sendo que as coordenadas de são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos e .
A reta de equação intercepta a circunferência de centro na origem e raio em dois pontos e , sendo que as coordenadas de são ambas positivas. Determine
a equação da reta s, perpendicular a , passando por .
Dada a circunferência de equação e o ponto , obtenha as equações das retas tangentes à circunferência, passando por e posteriormente encontre a intersecção dessas retas com o eixo x.