A reta
de equação
intercepta a circunferência de centro na origem e raio
em dois pontos
e
, sendo que as coordenadas de
são ambas positivas. Determine
a equação da circunferência e os pontos
e
.
a equação da circunferência e os pontos
Passo 1
Então, temos uma reta com a equação
que cruza uma circunferência centrada na origem com raio
. Nosso objetivo é encontrar a equação dessa circunferência e determinar os pontos de interseção
e
, onde
tem coordenadas positivas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação geral de uma circunferência. Ela é dada por:
onde
é o raio da circunferência.
Passo 3
No nosso caso, o centro da circunferência está na origem
e o raio é
. Substituindo esses valores na equação geral, temos:
Então, esta é a equação da nossa circunferência.
Passo 4
Agora, para encontrar os pontos
e
, precisamos resolver o sistema formado pela equação da reta e da circunferência. Vamos substituir
na equação da circunferência:
Passo 5
Para resolver essa equação, somamos os termos de
:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Dividindo por 5:
Extraindo a raiz quadrada:
Passo 6
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os correspondentes valores de
usando a equação da reta
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A equação da circunferência é
. Os pontos de interseção são
e
.