Dada a curva parametrizada
&
b) Elimine o parâmetro para encontrar a equaçăo cartesiana.
&
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos utilizar. Temos uma curva definida por parâmetros, com as equações
e
, onde
varia de -4 a 1. O objetivo é eliminar o parâmetro
dessas equações para encontrar uma relação direta entre
e
, ou seja, uma equação cartesiana. Para isso, vamos precisar saber como isolar uma variável e substituir em outra equação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar isolar o parâmetro
em uma das equações. Vamos escolher a equação que está mais simples para resolver, que no caso é a de
:
Vamos resolver essa equação para
:
Passo 3
Agora que temos
expresso em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação de
. A equação de
é:
Substituindo
por
:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar essa expressão para
:
Primeiro, calculemos
:
Agora, multipliquemos
por
:
Somando as duas partes:
Passo 5
Vamos agrupar os termos semelhantes:
Resposta
A equação cartesiana da curva é:
Exercícios relacionados
Determine o valor da constante c e
de forma que a função dada
;
Calcule o comprimento da curva
[a] Se
, para
, esboce um triângulo retângulo ou use identidades trigonométricas para mostrar que
[b] Mostre que
[c] Mostre que