Dada a curva parametrizada
&
x = t^2 + 4t, y = 2 - t, -4 <= t <= 1
b) Elimine o parâmetro para encontrar a equaçăo cartesiana.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo e quais conceitos vamos utilizar. Temos uma curva definida por parâmetros, com as equações e , onde varia de -4 a 1. O objetivo é eliminar o parâmetro dessas equações para encontrar uma relação direta entre e , ou seja, uma equação cartesiana. Para isso, vamos precisar saber como isolar uma variável e substituir em outra equação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar isolar o parâmetro em uma das equações. Vamos escolher a equação que está mais simples para resolver, que no caso é a de :
Vamos resolver essa equação para :

Passo 3

Agora que temos expresso em termos de , vamos substituir essa expressão na equação de . A equação de é:
Substituindo por :

Passo 4

Vamos expandir e simplificar essa expressão para :
Primeiro, calculemos :
Agora, multipliquemos por :
Somando as duas partes:

Passo 5

Vamos agrupar os termos semelhantes:

Resposta

A equação cartesiana da curva é:

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Determine o valor da constante c e k de forma que a função dada f(x) = { kx - 1, se x < 2; kx², se x ≥ 2 };
integral0^1 x^4(1-x)^41+x^2 d x=227-pi
Calcule o comprimento da curva
r = sen^3(theta / 3), 0 <= theta <= pi
[a] Se t = tg(x / 2), para -pi < x < pi, esboce um triângulo retângulo ou use identidades trigonométricas para mostrar que
cos(x / 2) = 1 / raiz(1 + t^2) e sen(x / 2) = t / raiz(1 + t^2)
[b] Mostre que
cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) e sen(x) = 2t / (1 + t^2)
[c] Mostre que
dx = cos(x) = 2 / (1 + t^2) dt