Determine o valor da constante c e k de forma que a função dada f(x) = { kx - 1, se x < 2; kx², se x ≥ 2 };

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de :
Queremos encontrar o valor da constante de forma que a função seja contínua em . Isso significa que o valor da função deve “continuar” sem saltos ou quebras nesse ponto.

Passo 2

Para que a função seja contínua em , precisamos que o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ) seja igual ao limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ).
Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita:

Passo 4

Para que a função seja contínua em , esses dois limites precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor da constante é .

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