Determine o valor da constante c e
de forma que a função dada
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função
que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
:
Queremos encontrar o valor da constante
de forma que a função seja contínua em
. Isso significa que o valor da função deve “continuar” sem saltos ou quebras nesse ponto.
Passo 2
Para que a função seja contínua em
, precisamos que o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
) seja igual ao limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
).
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita:
Passo 4
Para que a função seja contínua em
, esses dois limites precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor da constante
é
.
Exercícios relacionados
considerando diversos casos para a constante
.
Dada a curva parametrizada
&
&
b) Elimine o parâmetro para encontrar a equaçăo cartesiana.
Calcule o comprimento da curva