Determine o valor da constante c e k de forma que a função dada f(x) = { kx - 1, se x < 2; kx², se x ≥ 2 };

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de :
Queremos encontrar o valor da constante de forma que a função seja contínua em . Isso significa que o valor da função deve “continuar” sem saltos ou quebras nesse ponto.

Passo 2

Para que a função seja contínua em , precisamos que o limite da função quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ) seja igual ao limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ).
Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita:

Passo 4

Para que a função seja contínua em , esses dois limites precisam ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar o valor de :

Resposta

O valor da constante é .

Exercícios relacionados

integral0^1 x^4(1-x)^41+x^2 d x=227-pi
integral 1x^2+k d x
considerando diversos casos para a constante k.
Dada a curva parametrizada
&
x = t^2 + 4t, y = 2 - t, -4 <= t <= 1
b) Elimine o parâmetro para encontrar a equaçăo cartesiana.
Calcule o comprimento da curva
r = sen^3(theta / 3), 0 <= theta <= pi