Passo 1
Beleza, então o que temos aqui é uma integral definida:
Vamos resolver essa integral passo a passo. O conteúdo que vamos usar envolve cálculo integral, especialmente técnicas de integração de funções racionais e simetrias. Precisaremos expandir o polinômio no numerador e simplificar a fração para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o numerador
. Isso significa multiplicar
por cada termo do polinômio
. Vamos fazer isso:
Multiplicando por
:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na integral original:
Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada fração. Observamos que:
Aplicando isso a cada termo:
Passo 5
Substituindo essas simplificações na integral:
Vamos simplificar os termos semelhantes:
Simplificando ainda mais:
Passo 6
Agora, a integral fica:
Podemos separar essa integral em partes:
Passo 7
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente:
Passo 8
Agora, somamos todos os resultados:
Vamos converter tudo para frações com denominador 21 para facilitar a soma:
Somando os termos:
Resposta
Portanto, a solução da integral é:
Exercícios relacionados
considerando diversos casos para a constante
.
Determine o valor da constante c e
de forma que a função dada
;
Dada a curva parametrizada
&
&
b) Elimine o parâmetro para encontrar a equaçăo cartesiana.