Dada a elipse de equação:
Equação reduzida
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma elipse:
O que queremos é transformar essa equação na forma reduzida da elipse, que facilita identificar características como o centro, eixos maior e menor. Para isso, vamos precisar completar o quadrado para as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e os de
:
Isso facilita o processo de completar o quadrado separadamente para cada variável.
Passo 3
Vamos completar o quadrado para os termos de
. Primeiro, colocamos o coeficiente de
em evidência:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses. Para
, pegamos metade do coeficiente de
(-2), que é -1, e elevamos ao quadrado, ficando 1. Adicionamos e subtraímos esse valor:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos fazer o mesmo para os termos de
. Primeiro, colocamos o coeficiente de
em evidência:
Completando o quadrado para
, pegamos metade de -4, que é -2, e elevamos ao quadrado, ficando 4. Adicionamos e subtraímos esse valor:
Simplificando:
Passo 5
Vamos agora juntar tudo e simplificar a equação:
Adicionamos 40 dos dois lados:
Passo 6
Para chegar à forma reduzida, dividimos todos os termos por 36:
Simplificando as frações:
Resposta
A equação reduzida da elipse é:
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Identifique a Superfície
e desenhe a curva da intercepção com plano
.
Or pontite (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se k for igual a
Seja
, e consideremos a matriz
cujas colunas são os vetores de
(ver Q3.-).
Considere um s.e.v. de
. Prove que
gera
se e somente se o sistema linear
Considere
tem ao menos uma solução para todo
.
Conclui que gera
se e somente se o sistema aumentado
Conclui que
é consistente para todo
.