Dada a elipse de equação:
Equação reduzida

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma elipse:
O que queremos é transformar essa equação na forma reduzida da elipse, que facilita identificar características como o centro, eixos maior e menor. Para isso, vamos precisar completar o quadrado para as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e os de :
Isso facilita o processo de completar o quadrado separadamente para cada variável.

Passo 3

Vamos completar o quadrado para os termos de . Primeiro, colocamos o coeficiente de em evidência:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses. Para , pegamos metade do coeficiente de (-2), que é -1, e elevamos ao quadrado, ficando 1. Adicionamos e subtraímos esse valor:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para os termos de . Primeiro, colocamos o coeficiente de em evidência:
Completando o quadrado para , pegamos metade de -4, que é -2, e elevamos ao quadrado, ficando 4. Adicionamos e subtraímos esse valor:
Simplificando:

Passo 5

Vamos agora juntar tudo e simplificar a equação:
Adicionamos 40 dos dois lados:

Passo 6

Para chegar à forma reduzida, dividimos todos os termos por 36:
Simplificando as frações:

Resposta

A equação reduzida da elipse é:

Exercícios relacionados

Identifique a Superfície e desenhe a curva da intercepção com plano .
Or pontite (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se k for igual a
Seja , e consideremos a matriz cujas colunas são os vetores de (ver Q3.-).
Considere um s.e.v. de . Prove que gera se e somente se o sistema linear
tem ao menos uma solução para todo .
Conclui que gera se e somente se o sistema aumentado
é consistente para todo .