Or pontite (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se k for igual a
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano:
,
e
. A pergunta é: para que valor de
esses três pontos fiquem alinhados, ou seja, que formem uma linha reta. Para isso, vamos usar o conceito de colinearidade, que basicamente verifica se a inclinação entre dois pares de pontos é a mesma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é inclinação (coeficiente angular). A inclinação entre dois pontos
e
é calculada pela fórmula:
Esse valor nos diz quão inclinada está a reta que passa por esses dois pontos.
Passo 3
Como queremos que os três pontos estejam alinhados, a inclinação entre
e
deve ser igual à inclinação entre
e
. Vamos calcular essas inclinações.
Primeiro, entre
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação entre
e
:
Passo 5
Para que os pontos estejam alinhados, as inclinações
e
devem ser iguais:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Somando 3 em ambos os lados:
Resposta
O valor de
que faz os três pontos estarem alinhados é 15.
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Encontre a matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares abaixo.
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c).
c).
Identifique a Superfície
e desenhe a curva da intercepção com plano
.
Dada a elipse de equação:
Equação reduzida