Or pontite (1,3), (2,7) e (4,k) do plano cartesiano estão alinhados se e somente se k for igual a

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três pontos no plano cartesiano: , e . A pergunta é: para que valor de esses três pontos fiquem alinhados, ou seja, que formem uma linha reta. Para isso, vamos usar o conceito de colinearidade, que basicamente verifica se a inclinação entre dois pares de pontos é a mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é inclinação (coeficiente angular). A inclinação entre dois pontos e é calculada pela fórmula:
Esse valor nos diz quão inclinada está a reta que passa por esses dois pontos.

Passo 3

Como queremos que os três pontos estejam alinhados, a inclinação entre e deve ser igual à inclinação entre e . Vamos calcular essas inclinações.
Primeiro, entre e :

Passo 4

Agora, vamos calcular a inclinação entre e :

Passo 5

Para que os pontos estejam alinhados, as inclinações e devem ser iguais:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Multiplicando ambos os lados por 3:
Somando 3 em ambos os lados:

Resposta

O valor de que faz os três pontos estarem alinhados é 15.

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Encontre a matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares abaixo.
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c).
Identifique a Superfície e desenhe a curva da intercepção com plano .
Dada a elipse de equação:
Equação reduzida