Dada a elipse
.
ponto) Encontre as equaçöe fdgs semi-elipses simpetricas em relação aos eixos focal e não-focal.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma elipse dada pela equação:
O conteúdo aqui é elipses, que fazem parte da geometria analítica. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades das elipses e como dividir uma elipse em semi-élipses que são simétricas em relação aos seus eixos focal (geralmente o eixo maior) e não-focal (o eixo menor).
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que uma elipse tem dois eixos principais: o eixo focal (ou maior) e o eixo não-focal (ou menor). Na equação dada, se
, então o eixo focal está no eixo
e o eixo não-focal está no eixo
.
Passo 3
Para encontrar as semi-élipses, vamos dividir a elipse original em duas partes iguais. Essas partes serão simétricas em relação aos eixos focal e não-focal. Ou seja, teremos uma semi-elipse acima do eixo
e outra abaixo dele, e também uma semi-elipse à direita e outra à esquerda do eixo
.
Passo 4
Vamos começar dividindo a elipse em duas semi-élipses simétricas em relação ao eixo focal (eixo
). Para isso, isolamos
:
As duas soluções
e
representam as semi-élipses acima e abaixo do eixo
, respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos dividir a elipse em duas semi-élipses simétricas em relação ao eixo não-focal (eixo
). Para isso, isolamos
:
As duas soluções
e
representam as semi-élipses à direita e à esquerda do eixo
, respectivamente.
Resposta
As equações das semi-élipses simétricas em relação aos eixos focal e não-focal são:
Para o eixo focal (
):
Para o eixo não-focal (
):