Dada a equação abaixo explique o significado físico de cada um dos seus termos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar o que cada termo da equação representa fisicamente. A equação que temos é uma forma geral de uma lei de conservação, onde estamos observando como uma quantidade $ N $ muda no tempo dentro de um sistema. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de cálculo diferencial e integral, além da ideia de fluxo em uma superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o lado esquerdo da equação:
Isso representa a taxa de variação de $ N $ no tempo dentro do sistema. Em outras palavras, mostra como a quantidade $ N $ está mudando dentro do sistema ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, vamos para o primeiro termo do lado direito:
Aqui, temos a derivada temporal de uma integral sobre um volume de controle $ C $. $ \rho $ é a densidade e $ \eta $ é a quantidade por unidade de massa (pode ser massa, energia, etc.). Esse termo representa a taxa de variação de $ N $ dentro do volume de controle ao longo do tempo. Basicamente, como $ N $ está mudando dentro do espaço que estamos observando.
Passo 4
Vamos para o segundo termo do lado direito:
Essa é uma integral de superfície sobre a fronteira $ SC $ do volume de controle. $ \vec{V} $ é a velocidade do fluido e $ d\vec{A} $ é o elemento de área com direção normal à superfície. O ponto (produto escalar) entre $ \vec{V} $ e $ d\vec{A} $ nos dá o fluxo de $ N $ através da superfície. Esse termo representa a quantidade de $ N $ que está entrando ou saindo do sistema através da fronteira.
Resposta
Resumindo, cada termo da equação tem o seguinte significado físico:
-
: Taxa de variação de $ N $ dentro do sistema ao longo do tempo. -
: Taxa de variação de $ N $ dentro do volume de controle. -
: Fluxo de $ N $ através da fronteira do sistema, indicando o quanto de $ N $ está entrando ou saindo.
Essa equação, portanto, equilibra a mudança de $ N $ no sistema com as variações internas e os fluxos de entrada/saída.