Dada a equação abaixo explique o significado físico de cada um dos seus termos
partial Npartial t) Sistema =partialpartial t integralforall C rho eta d forall+integralS C rho eta eta V cdot d A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar o que cada termo da equação representa fisicamente. A equação que temos é uma forma geral de uma lei de conservação, onde estamos observando como uma quantidade $ N $ muda no tempo dentro de um sistema. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de cálculo diferencial e integral, além da ideia de fluxo em uma superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o lado esquerdo da equação:
partial Npartial t)Sistema
Isso representa a taxa de variação de $ N $ no tempo dentro do sistema. Em outras palavras, mostra como a quantidade $ N $ está mudando dentro do sistema ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, vamos para o primeiro termo do lado direito:
partialpartial t integralforall C rho eta , dforall
Aqui, temos a derivada temporal de uma integral sobre um volume de controle $ C $. $ \rho $ é a densidade e $ \eta $ é a quantidade por unidade de massa (pode ser massa, energia, etc.). Esse termo representa a taxa de variação de $ N $ dentro do volume de controle ao longo do tempo. Basicamente, como $ N $ está mudando dentro do espaço que estamos observando.

Passo 4

Vamos para o segundo termo do lado direito:
integralSC rho eta V cdot dA
Essa é uma integral de superfície sobre a fronteira $ SC $ do volume de controle. $ \vec{V} $ é a velocidade do fluido e $ d\vec{A} $ é o elemento de área com direção normal à superfície. O ponto (produto escalar) entre $ \vec{V} $ e $ d\vec{A} $ nos dá o fluxo de $ N $ através da superfície. Esse termo representa a quantidade de $ N $ que está entrando ou saindo do sistema através da fronteira.

Resposta

Resumindo, cada termo da equação tem o seguinte significado físico:
  1. partial Npartial t)Sistema: Taxa de variação de $ N $ dentro do sistema ao longo do tempo.
  2. N : Taxa de variação de $ N $ dentro do volume de controle.
  3. partialpartial t integralforall C rho eta , dforall: Fluxo de $ N $ através da fronteira do sistema, indicando o quanto de $ N $ está entrando ou saindo.
Essa equação, portanto, equilibra a mudança de $ N $ no sistema com as variações internas e os fluxos de entrada/saída.

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