uma instalaçao de bombeamento opera na captaçao de agua da estaçao de tratamento que serve a uma indústria de abate de gado. Determine o valor da componente absoluta na direção tangencial na saída do rotor e o ângulo formado entre a velocidade absoluta e a velocidade tangencial na saída do rotor. Os seguintes dados são conhecidos da bomba hidráulica:
a) vazão:
;
b) diâmetro de entrada do rotor:
;
c) diâmetro de saída do rotor:
;
d) rotação do eixo do rotor:
;
e) ângulo construtivo da pá na entrada do rotor:
;
f) ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
;
g) coeficiente de contração na entrada do rotor (correção da vazão):
;
h) canais com seção transversal constante;
i) a espessura das pás é desprezível.
Resp.:
a) vazão:
b) diâmetro de entrada do rotor:
c) diâmetro de saída do rotor:
d) rotação do eixo do rotor:
e) ângulo construtivo da pá na entrada do rotor:
f) ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
g) coeficiente de contração na entrada do rotor (correção da vazão):
h) canais com seção transversal constante;
i) a espessura das pás é desprezível.
Resp.:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma instalação de bombeamento que capta água para uma indústria de abate de gado. Precisamos encontrar duas coisas na saída do rotor da bomba hidráulica: a componente absoluta da velocidade na direção tangencial e o ângulo entre a velocidade absoluta e a velocidade tangencial. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre bombas centrífugas e análise de triângulos de velocidades.
Passo 2
Vamos começar convertendo a vazão de volume de água para unidades mais manejáveis. A vazão dada é de
. Para trabalhar com velocidades, precisamos converter isso para metros cúbicos por segundo:
Passo 3
Agora, calculamos a área da seção transversal na entrada do rotor. O diâmetro de entrada é
, ou
. A área
é dada por:
Passo 4
Com a área, podemos encontrar a velocidade média do fluxo na entrada do rotor usando a equação da continuidade:
Mas precisamos corrigir essa velocidade usando o coeficiente de contração
:
Passo 5
Vamos calcular a velocidade tangencial na saída do rotor. A rotação do rotor é de
e o diâmetro de saída é
ou
. Primeiro, convertemos rpm para rad/s:
A velocidade tangencial
na saída é:
Passo 6
Para encontrar a componente absoluta na direção tangencial na saída do rotor, consideramos que essa componente é igual à velocidade tangencial calculada:
Passo 7
Finalmente, para determinar o ângulo entre a velocidade absoluta e a velocidade tangencial na saída, usamos a relação trigonométrica envolvendo as componentes de velocidade. Com os valores obtidos, o ângulo
é: