Numa estação de monitoramento de qualidade de água foi medido uma concentração máxima de uma substância tóxica de
. A estação se localiza a 60 km a jusante do local de lançamento. O rio pode ser caracterizado com os seguintes parâmetros: velocidade média,
, profundidade,
, largura,
. A descarga pode ser considerada com uma fonte instantânea distribuída em toda a área da seção do rio. A solução é:
b) Calcule a massa que foi lançada neste caso em kg. Considere neste caso,
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estação de monitoramento que mediu uma concentração máxima de uma substância tóxica de
localizada a 60 km a jusante do ponto de lançamento. Queremos calcular a massa
que foi lançada. Para isso, vamos usar a fórmula da concentração em função da massa, que envolve conceitos de transporte de poluentes em rios, como advecção e difusão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do rio, que é necessária para usar na fórmula fornecida. A área
é dada pela multiplicação da largura
pela profundidade
:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Em seguida, precisamos determinar o tempo
que a substância levou para chegar até a estação a jusante. Sabemos que a distância
é 60 km e a velocidade média
do rio é
. Primeiro, convertemos a distância para metros:
O tempo
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da concentração para resolver para
:
Queremos isolar
:
Sabemos que a concentração máxima ocorre quando
, então o termo exponencial se torna 1. Portanto, a expressão simplifica para:
Substituindo os valores:
Resposta
Após calcular, a massa lançada
é aproximadamente 3.995 kg.
Exercícios relacionados
Uma massa de 1 kg de corante é despejada em um canal de
um local designado como
. A jusante, em
, a concentração do corante é medida. O teste é repetido para três taxas de fluxo diferentes,
. Para simplificar, o coeficiente de difusão é
para cada condição.
a) Para cada caso, estime as escalas de tempo de advecção e difusão e o número de Peclet.
a) Para cada caso, estime as escalas de tempo de advecção e difusão e o número de Peclet.
Numa estação de monitoramento de qualidade de água foi medido uma concentração máxima de uma substância tóxica de
. A estação se localiza a 60 km a jusante do local de lançamento. O rio pode ser caracterizado com os seguintes parâmetros: velocidade média,
, profundidade,
, largura,
. A descarga pode ser considerada com uma fonte instantânea distribuída em toda a área da seção do rio. A solução é:
d) Construa um gráfico da distribuição espacial nos tempos 1 h , 10h, 30h e 50h depois da descarga em um único gráfico (use o Excel, Matlab ou Octave).
Dada a equação abaixo explique o significado físico de cada um dos seus termos
uma instalaçao de bombeamento opera na captaçao de agua da estaçao de tratamento que serve a uma indústria de abate de gado. Determine o valor da componente absoluta na direção tangencial na saída do rotor e o ângulo formado entre a velocidade absoluta e a velocidade tangencial na saída do rotor. Os seguintes dados são conhecidos da bomba hidráulica:
a) vazão: ;
b) diâmetro de entrada do rotor: ;
c) diâmetro de saída do rotor: ;
d) rotação do eixo do rotor: ;
e) ângulo construtivo da pá na entrada do rotor: ;
f) ângulo construtivo da pá na saída do rotor: ;
g) coeficiente de contração na entrada do rotor (correção da vazão): ;
h) canais com seção transversal constante;
i) a espessura das pás é desprezível.
Resp.:
a) vazão:
b) diâmetro de entrada do rotor:
c) diâmetro de saída do rotor:
d) rotação do eixo do rotor:
e) ângulo construtivo da pá na entrada do rotor:
f) ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
g) coeficiente de contração na entrada do rotor (correção da vazão):
h) canais com seção transversal constante;
i) a espessura das pás é desprezível.
Resp.: