Numa estação de monitoramento de qualidade de água foi medido uma concentração máxima de uma substância tóxica de
. A estação se localiza a 60 km a jusante do local de lançamento. O rio pode ser caracterizado com os seguintes parâmetros: velocidade média,
, profundidade,
, largura,
. A descarga pode ser considerada com uma fonte instantânea distribuída em toda a área da seção do rio. A solução é:
b) Calcule a massa que foi lançada neste caso em kg. Considere neste caso,
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estação de monitoramento que mediu uma concentração máxima de uma substância tóxica de
localizada a 60 km a jusante do ponto de lançamento. Queremos calcular a massa
que foi lançada. Para isso, vamos usar a fórmula da concentração em função da massa, que envolve conceitos de transporte de poluentes em rios, como advecção e difusão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do rio, que é necessária para usar na fórmula fornecida. A área
é dada pela multiplicação da largura
pela profundidade
:
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 3
Em seguida, precisamos determinar o tempo
que a substância levou para chegar até a estação a jusante. Sabemos que a distância
é 60 km e a velocidade média
do rio é
. Primeiro, convertemos a distância para metros:
O tempo
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da concentração para resolver para
:
Queremos isolar
:
Sabemos que a concentração máxima ocorre quando
, então o termo exponencial se torna 1. Portanto, a expressão simplifica para:
Substituindo os valores:
Resposta
Após calcular, a massa lançada
é aproximadamente 3.995 kg.