Numa estação de monitoramento de qualidade de água foi medido uma concentração máxima de uma substância tóxica de 0,20 mg / l. A estação se localiza a 60 km a jusante do local de lançamento. O rio pode ser caracterizado com os seguintes parâmetros: velocidade média, U= 0,36 m / s, profundidade, h=1,1 m, largura, B=45 m. A descarga pode ser considerada com uma fonte instantânea distribuída em toda a área da seção do rio. A solução é:
C=MA raiz4 pi D t exp [-(x-U t)^24 D t]
b) Calcule a massa que foi lançada neste caso em kg. Considere neste caso, D=35,71 m^2 / s.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estação de monitoramento que mediu uma concentração máxima de uma substância tóxica de 0,20 , mg/L localizada a 60 km a jusante do ponto de lançamento. Queremos calcular a massa M que foi lançada. Para isso, vamos usar a fórmula da concentração em função da massa, que envolve conceitos de transporte de poluentes em rios, como advecção e difusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do rio, que é necessária para usar na fórmula fornecida. A área A é dada pela multiplicação da largura B pela profundidade h:
A = B times h
Substituindo os valores fornecidos:
A = 45 , m times 1,1 , m = 49,5 , m^2

Passo 3

Em seguida, precisamos determinar o tempo t que a substância levou para chegar até a estação a jusante. Sabemos que a distância x é 60 km e a velocidade média U do rio é 0,36 , m/s. Primeiro, convertemos a distância para metros:
x = 60 , km = 60 times 1000 , m = 60000 , m
O tempo t é dado por:
t = xU
Substituindo os valores:
t = 60000 , m0,36 , m/s = 166666,67 , s

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da concentração para resolver para M:
C = MA raiz4 pi D t exp [-(x - U t)^24 D t]
Queremos isolar M:
M = C times A times raiz4 pi D t times exp [(x - U t)^24 D t]
Sabemos que a concentração máxima ocorre quando (x - U t) = 0, então o termo exponencial se torna 1. Portanto, a expressão simplifica para:
M = C times A times raiz4 pi D t
Substituindo os valores:
C = 0,20 , mg/L = 0,20 , mg/dm^3 = 0,20 , g/m^3
D = 35,71 , m^2/s
M = 0,20 , g/m^3 times 49,5 , m^2 times raiz4 pi times 35,71 , m^2/s times 166666,67 , s

Resposta

Após calcular, a massa lançada M é aproximadamente 3.995 kg.

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