Dada equação autônoma , Ache os pontos de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma equação diferencial autônoma: . Nosso objetivo aqui é encontrar os pontos de equilíbrio dessa equação. Para isso, precisamos entender o que são pontos de equilíbrio e como identificá-los em uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, o que são pontos de equilíbrio? Em uma equação diferencial, pontos de equilíbrio são valores de onde a derivada é igual a zero. Isso significa que, nesses pontos, a função não está mudando; ela permanece constante.

Passo 3

Então, para encontrar os pontos de equilíbrio, devemos resolver a equação . Aplicando isso à nossa equação:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem . Sabemos que o seno de um ângulo é zero em múltiplos inteiros de . Portanto:
é

Resposta

Os pontos de equilíbrio são , onde é qualquer número inteiro.

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais
Resolva as equações diferenciais
Dada equação autônoma , Determine os pontos instáveis e estáveis.