Resolva as equações diferenciais

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é dada por . A matéria aqui envolve equações diferenciais e, mais especificamente, equações diferenciais separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis e e depois integrar ambos os lados.

Passo 2

Primeiro, identifique que a equação é separável. Ou seja, conseguimos colocar todos os termos com de um lado e os termos com do outro. Vamos fazer isso dividindo ambos os lados por :

Passo 3

Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo envolve , que é o mesmo que . A integral do lado direito é mais direta:

Passo 4

Vamos calcular cada integral:
  1. Para o lado esquerdo, sabemos que:
  1. Para o lado direito:

Passo 5

Juntando as integrais e simplificando as constantes e em uma única constante , temos:

Passo 6

Para finalizar, podemos expressar de forma implícita ou, se possível, isolá-lo. Nesse caso, a solução fica implícita:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Nos problemas seguintes, determine a ordem da equação diferencial e decida se a equação é linear ou não-linear. .
2a
Verifique que cada função dada, , é uma solução da equação diferencial associada. ;
Dada equação autônoma , Ache os pontos de equilíbrio.
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