Dada a equação cartesiana pi: 3 x-y+3 z=-1 do plano pi, determinar um sistema de equações paramétricas de pi.

Passo 1

Beleza! Temos a equação do plano . Vamos trabalhar com geometria analítica aqui. Para encontrar um sistema de equações paramétricas desse plano, vamos precisar entender como representar todos os pontos que pertencem a ele usando parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher dois parâmetros, que podem ser qualquer letra, mas vamos usar e para facilitar. Vamos decidir que e . Isso significa que vamos expressar em termos desses parâmetros.

Passo 3

Com 3x - s + 3t = -1 e 3x = s - 3t - 1 x = s - 3t - 13 x = s3 - t - 13 , substituímos esses valores na equação original do plano:
Agora, vamos resolver essa equação para :

Passo 4

Agora que temos x = s3 - t - 13 y = s z = t em termos de e , podemos escrever as equações paramétricas do plano. Vamos colocar tudo junto:

Resposta

O sistema de equações paramétricas do plano x = s3 - t - 13 y = s z = t é:

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