Dada a equação cartesiana do plano , determinar um sistema de equações paramétricas de .

Passo 1

Beleza! Temos a equação do plano . Vamos trabalhar com geometria analítica aqui. Para encontrar um sistema de equações paramétricas desse plano, vamos precisar entender como representar todos os pontos que pertencem a ele usando parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher dois parâmetros, que podem ser qualquer letra, mas vamos usar e para facilitar. Vamos decidir que e . Isso significa que vamos expressar em termos desses parâmetros.

Passo 3

Com e , substituímos esses valores na equação original do plano:
Agora, vamos resolver essa equação para :

Passo 4

Agora que temos em termos de e , podemos escrever as equações paramétricas do plano. Vamos colocar tudo junto:

Resposta

O sistema de equações paramétricas do plano é:

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Sabendo que e que formam ângulo de , determinar:
a)
Mostre que: e é uma base de .
Mostre que: é uma base de sobre .
Determine a equação reduzida, sendo a variável independente, da reta de interseção dos planos: e .