Sabendo que
e que
formam ângulo de
, determinar:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o valor absoluto do produto escalar entre dois vetores, que são combinações de outros vetores dados. A gente vai usar conceitos de produto escalar, magnitude de vetores e ângulo entre eles. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores
e
é dado por:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
. Sabemos que
,
e
. Então:
Sabendo que
, temos:
Passo 4
Agora, vamos expandir a expressão
. Usando a propriedade distributiva do produto escalar:
Como o produto escalar é comutativo (
), podemos simplificar:
Passo 5
Vamos substituir os valores que já conhecemos. Sabemos que
,
e
. Então:
Resposta
O valor absoluto de
é
.
Exercícios relacionados
Mostre que:
e
é uma base de
.
Sabendo que
e
, calcular:
b)
b)
Dada a equação cartesiana
do plano
, determinar um sistema de equações paramétricas de
.
Mostre que:
é uma base de
sobre
.