Sabendo que e que formam ângulo de , determinar:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o valor absoluto do produto escalar entre dois vetores, que são combinações de outros vetores dados. A gente vai usar conceitos de produto escalar, magnitude de vetores e ângulo entre eles. Para resolver, vamos precisar lembrar como calcular o produto escalar e como ele se relaciona com o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores e é dado por:
onde e são as magnitudes dos vetores e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar entre e . Sabemos que , e . Então:
Sabendo que , temos:

Passo 4

Agora, vamos expandir a expressão . Usando a propriedade distributiva do produto escalar:
Como o produto escalar é comutativo ( ), podemos simplificar:

Passo 5

Vamos substituir os valores que já conhecemos. Sabemos que , e . Então:

Resposta

O valor absoluto de é .

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Mostre que: e é uma base de .
Sabendo que e , calcular:
b)
Dada a equação cartesiana do plano , determinar um sistema de equações paramétricas de .
Mostre que: é uma base de sobre .