Determine a equação reduzida, sendo
a variável independente, da reta de interseção dos planos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação reduzida da reta de interseção de dois planos, onde
é a variável independente. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar a reta onde dois planos se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os planos dados:
A reta de interseção desses planos é formada pelos pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Nosso objetivo é expressar
e
em função de
.
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações para isolar
e
em termos de
. Começamos pela
:
Agora, substituímos
da equação (1) na equação da
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Agora que temos
em função de
, substituímos novamente na equação (1):
Passo 5
Agora temos
e
expressos em função de
:
Isso representa a equação reduzida da reta de interseção, onde
é a variável independente.
Resposta
A equação reduzida da reta de interseção dos planos é: