Determine a equação reduzida, sendo a variável independente, da reta de interseção dos planos: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação reduzida da reta de interseção de dois planos, onde é a variável independente. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar a reta onde dois planos se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os planos dados:
A reta de interseção desses planos é formada pelos pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Nosso objetivo é expressar e em função de .

Passo 3

Vamos resolver o sistema de equações para isolar e em termos de . Começamos pela :
Agora, substituímos da equação (1) na equação da :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
Agora que temos em função de , substituímos novamente na equação (1):

Passo 5

Agora temos e expressos em função de :
Isso representa a equação reduzida da reta de interseção, onde é a variável independente.

Resposta

A equação reduzida da reta de interseção dos planos é:

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