Determine a equação reduzida, sendo a variável independente, da reta de interseção dos planos: e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a equação reduzida da reta de interseção de dois planos, onde é a variável independente. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar a reta onde dois planos se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os planos dados:
A reta de interseção desses planos é formada pelos pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Nosso objetivo é expressar e em função de .
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações para isolar e em termos de . Começamos pela :
Agora, substituímos da equação (1) na equação da :
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Agora que temos em função de , substituímos novamente na equação (1):
Passo 5
Agora temos e expressos em função de :
Isso representa a equação reduzida da reta de interseção, onde é a variável independente.
Resposta
A equação reduzida da reta de interseção dos planos é: