Dada a equação diferencial e a condição inicial
Classifique a EDO quanto à sua ordem e quanto à linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que é assim:
O que a gente precisa fazer é classificar essa EDO em relação à sua ordem e à sua linearidade. Para isso, vamos precisar entender o que significa a ordem de uma EDO e o que torna uma EDO linear ou não linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem da EDO. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a nossa EDO:
A única derivada que aparece é a primeira derivada de y em relação a x, que é
. Então, essa EDO é de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa a EDO ser linear ou não linear. Uma EDO é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções que dependem apenas de x, e y aparece apenas na primeira potência (não está multiplicando a derivada nem ao quadrado, etc.).
Vamos comparar com a nossa EDO:
Podemos rearranjar para:
Observa aí que temos um termo
, que é y multiplicado por x. Esse termo torna a equação não linear, porque y está multiplicando outra função de x e isso quebra a forma linear.
Resposta
Portanto, a EDO dada é de primeira ordem e é não linear.