Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
® g(x, y, z, t) = 2 / (y^2 - z) + raiz(x - z^2 - t^2).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função real de várias variáveis:
Aqui, estamos trabalhando com funções de várias variáveis reais. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de e que deixam a função bem definida. Isso envolve garantir que o denominador não seja zero e que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da fração:
Para que essa fração esteja bem definida, o denominador não pode ser igual a zero. Então, temos a condição:

Passo 3

Agora, vamos analisar a parte da raiz quadrada:
A expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real. Portanto, a condição é:

Passo 4

Juntando as duas condições que encontramos:
Essas duas condições precisam ser satisfeitas simultaneamente para que a função esteja bem definida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais tais que:

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