Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função real de várias variáveis:
Aqui, estamos trabalhando com funções de várias variáveis reais. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de
e
que deixam a função bem definida. Isso envolve garantir que o denominador não seja zero e que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da fração:
Para que essa fração esteja bem definida, o denominador
não pode ser igual a zero. Então, temos a condição:
Passo 3
Agora, vamos analisar a parte da raiz quadrada:
A expressão dentro da raiz quadrada precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real. Portanto, a condição é:
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
Essas duas condições precisam ser satisfeitas simultaneamente para que a função
esteja bem definida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
tais que: