Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do plano.
y-z-2=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação de um plano, que é y - z - 2 = 0. Nosso objetivo é encontrar as equações paramétricas desse plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e equações paramétricas.

Passo 2

Equações paramétricas descrevem os pontos de um plano em função de dois parâmetros, geralmente chamados u e v. Para encontrar essas equações, precisamos identificar um ponto que pertence ao plano e dois vetores que sejam paralelos a ele.

Passo 3

Vamos encontrar um ponto no plano definido por y - z - 2 = 0. Podemos escolher valores arbitrários para duas das coordenadas e resolver para a terceira. Por exemplo, se escolhermos x = 0 e y = 2, substituindo na equação temos:
2 - z - 2 = 0 implies z = 0
Então, um ponto no plano é (0, 2, 0).

Passo 4

Agora, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano. Para isso, vamos encontrar mais dois pontos no plano e subtrair pelo ponto que já temos para obter os vetores.
Primeiro vetor:
Escolha x = 1 e y = 2. Substituindo na equação:
2 - z - 2 = 0 implies z = 0
O ponto é (1, 2, 0). O vetor resultante é (1 - 0, 2 - 2, 0 - 0) = (1, 0, 0).
Segundo vetor:
Escolha x = 0 e y = 3. Substituindo na equação:
3 - z - 2 = 0 implies z = 1
O ponto é (0, 3, 1). O vetor resultante é (0 - 0, 3 - 2, 1 - 0) = (0, 1, 1).

Passo 5

Com o ponto (0, 2, 0) e os vetores (1, 0, 0) e (0, 1, 1), podemos escrever as equações paramétricas do plano. As equações paramétricas são dadas por:
x = x0 + u cdot a + v cdot b y = y0 + u cdot c + v cdot d z = z0 + u cdot e + v cdot f
Onde (x0, y0, z0) é o ponto no plano e (a, c, e) e (b, d, f) são os vetores paralelos.
Substituindo os valores encontrados:
x = 0 + 1 cdot u + 0 cdot v = u y = 2 + 0 cdot u + 1 cdot v = 2 + v z = 0 + 0 cdot u + 1 cdot v = v

Resposta

As equações paramétricas do plano são:
x = u y = 2 + v z = v

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