Sabendo que a equação é dimensionalmente correta, determine o valor de . Considere que e possuem dimensões de distância, aceleração e velocidade, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a equação para descobrir o valor de . O conteúdo que vamos usar aqui é análise dimensional, que ajuda a verificar se as unidades de cada lado da equação estão corretas. Vamos precisar lembrar quais são as dimensões de distância, aceleração e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada uma das variáveis na equação:
  • é distância, então sua dimensão é (onde representa comprimento).
  • é velocidade, então sua dimensão é (comprimento por tempo).
  • é aceleração, então sua dimensão é (comprimento por tempo ao quadrado).
  • é uma função trigonométrica, que é adimensional, ou seja, não tem dimensão.

Passo 3

Agora, vamos substituir as dimensões na equação original:
Como é adimensional, podemos simplificar para:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Para que a equação seja dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados devem ser iguais. Assim, igualamos as potências de e de :
Resolvendo o sistema:
e
Os dois valores de coincidem, confirmando a solução.

Resposta

O valor de é igual a 2.

Exercícios relacionados

São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de sabendo que e são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.
Determine a, b, e c da expressão
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.
Se a expressão é dimensionalmente correta, com e determine a dimensão da grandeza .
Dada a equação
determine a equação dimensional do produto . Considere que e possuem dimensão de força e volume respectivamente, enquanto e possuem, ambos, dimensão de massa.