Sabendo que a equação
é dimensionalmente correta, determine o valor de
. Considere que
e
possuem dimensões de distância, aceleração e velocidade, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a equação
para descobrir o valor de
. O conteúdo que vamos usar aqui é análise dimensional, que ajuda a verificar se as unidades de cada lado da equação estão corretas. Vamos precisar lembrar quais são as dimensões de distância, aceleração e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada uma das variáveis na equação:
-
é distância, então sua dimensão é (onde representa comprimento). -
é velocidade, então sua dimensão é (comprimento por tempo). -
é aceleração, então sua dimensão é (comprimento por tempo ao quadrado). -
é uma função trigonométrica, que é adimensional, ou seja, não tem dimensão.
Passo 3
Agora, vamos substituir as dimensões na equação original:
Como
é adimensional, podemos simplificar para:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Para que a equação seja dimensionalmente correta, as dimensões dos dois lados devem ser iguais. Assim, igualamos as potências de
e de
:
Resolvendo o sistema:
e
Os dois valores de
coincidem, confirmando a solução.
Resposta
O valor de
é igual a 2.
Exercícios relacionados
São dadas as expressões
dimensionalmente corretas. Determine a dimensão de
sabendo que
e
são massa, velocidade e aceleração, respectivamente.
Determine a, b, e c da expressão
que expressa a força centrípeta sentida por um corpo no movimento circular, através da análise dimensional.
Se a expressão
é dimensionalmente correta, com
e
determine a dimensão da grandeza
.
Dada a equação
determine a equação dimensional do produto
. Considere que
e
possuem dimensão de força e volume respectivamente, enquanto
e
possuem, ambos, dimensão de massa.