Dada a equação paramétrica da reta encontre sua forma geral

Passo 1

Beleza, vamos tentar resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação paramétrica de uma reta e precisa transformar isso na forma geral da equação da reta. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações de retas. Vamos precisar manipular as equações paramétricas para eliminar o parâmetro e chegar na forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações paramétricas que a gente tem:
O objetivo é eliminar o . Para isso, vamos resolver uma das equações para e substituir na outra.

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação para :
Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor na segunda equação.

Passo 4

Substituindo na equação de :
Vamos simplificar essa expressão para deixar mais clara.

Passo 5

Simplificando a equação de :
Para colocar na forma geral, vamos reorganizar os termos.

Passo 6

Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Rearranjando para a forma geral:

Resposta

A forma geral da reta é:

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Sabendo-se que e , calcule: ;
Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçào de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda (justificando) se o subconjunto dado é LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente).
Se for , obtenha uma base (prove) de que contenha .
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(a)
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