Dada a equação paramétrica da reta encontre sua forma geral
Passo 1
Beleza, vamos tentar resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação paramétrica de uma reta e precisa transformar isso na forma geral da equação da reta. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações de retas. Vamos precisar manipular as equações paramétricas para eliminar o parâmetro
e chegar na forma geral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as equações paramétricas que a gente tem:
O objetivo é eliminar o
. Para isso, vamos resolver uma das equações para
e substituir na outra.
Passo 3
Vamos resolver a primeira equação para
:
Agora que temos
em função de
, vamos substituir esse valor na segunda equação.
Passo 4
Substituindo
na equação de
:
Vamos simplificar essa expressão para deixar mais clara.
Passo 5
Simplificando a equação de
:
Para colocar na forma geral, vamos reorganizar os termos.
Passo 6
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
Rearranjando para a forma geral:
Resposta
A forma geral da reta é:
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Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Considere os espaços vetoriais
dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçào de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda (justificando) se o subconjunto dado
é LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente).
Se for
, obtenha uma base (prove)
de
que contenha
.
Se for LD, obtenha uma base para
(subespaço gerado por
),
e responda se
(a)
Se
Se
(a)
Dados abaixo os subespaços
(espaço vetorial), obtenha (justificando) bases de
e
, a dimensão de
e a dimensão de
. Responda (justifique) ainda se a soma
é direta e se
Encontre a equação reduzida e geral da circunferência de centro:
e raio 3 .