Dada a equação paramétrica da reta encontre sua forma geral
l x=-2+t y=2-t2

Passo 1

Beleza, vamos tentar resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação paramétrica de uma reta e precisa transformar isso na forma geral da equação da reta. A matéria que vamos usar aqui é Geometria Analítica, mais especificamente sobre equações de retas. Vamos precisar manipular as equações paramétricas para eliminar o parâmetro e chegar na forma geral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações paramétricas que a gente tem:
x = -2 + t y = 2 - t2
O objetivo é eliminar o . Para isso, vamos resolver uma das equações para e substituir na outra.

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação para x = -2 + t Rightarrow t = x + 2 :
Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor na segunda equação.

Passo 4

Substituindo y = 2 - t2 y = 2 - x + 22 na equação de :
Vamos simplificar essa expressão para deixar mais clara.

Passo 5

Simplificando a equação de y = 2 - x2 - 22 y = 2 - x2 - 1 y = 1 - x2 :
Para colocar na forma geral, vamos reorganizar os termos.

Passo 6

Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração:
2y = 2 cdot 1 - x 2y = 2 - x
Rearranjando para a forma geral:

Resposta

A forma geral da reta é:
x + 2y - 2 = 0

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