Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente precisa calcular o produto vetorial entre dois vetores que foram multiplicados por escalas:
. Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação por escalar e produto vetorial de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número, cada componente do vetor é multiplicado por esse número. Então, vamos calcular
e
.
Dado que:
Calculando:
Passo 3
Agora que temos os vetores escalados, vamos calcular o produto vetorial entre eles:
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Passo 4
Aplicando a fórmula acima aos nossos vetores:
Então, o produto vetorial é:
Resposta
O resultado de
é o vetor
.
Exercícios relacionados
Considere os espaços vetoriais
dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçào de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda (justificando) se o subconjunto dado
é LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente).
Se for
, obtenha uma base (prove)
de
que contenha
.
Se for LD, obtenha uma base para
(subespaço gerado por
),
e responda se
(a)
Se
Se
(a)
Encontre a forma reduzida e a inclinação
da reta
dada pela equação geral:
Dada a equação paramétrica da reta encontre sua forma geral
Dados abaixo os subespaços
(espaço vetorial), obtenha (justificando) bases de
e
, a dimensão de
e a dimensão de
. Responda (justifique) ainda se a soma
é direta e se