Sabendo-se que e , calcule: ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente precisa calcular o produto vetorial entre dois vetores que foram multiplicados por escalas: . Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação por escalar e produto vetorial de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número, cada componente do vetor é multiplicado por esse número. Então, vamos calcular e .
Dado que:
Calculando:

Passo 3

Agora que temos os vetores escalados, vamos calcular o produto vetorial entre eles: . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:

Passo 4

Aplicando a fórmula acima aos nossos vetores:
Então, o produto vetorial é:

Resposta

O resultado de é o vetor .

Exercícios relacionados

Considere os espaços vetoriais dados abaixo, com as operaçōes usuais de adiçào de vetores e de multiplicaçāo por escalar. Para cada caso abaixo, responda (justificando) se o subconjunto dado é LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente).
Se for , obtenha uma base (prove) de que contenha .
Se for LD, obtenha uma base para (subespaço gerado por ), e responda se
(a)
Encontre a forma reduzida e a inclinação da reta dada pela equação geral:
Dada a equação paramétrica da reta encontre sua forma geral
Dados abaixo os subespaços (espaço vetorial), obtenha (justificando) bases de e , a dimensão de e a dimensão de . Responda (justifique) ainda se a soma é direta e se