Sabendo-se que u=(1,0,2), v=(-2,-3,1) e w=(3,5,-3), calcule: (-2 v) times(3 u);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente precisa calcular o produto vetorial entre dois vetores que foram multiplicados por escalas: (-2 v) times (3 u). Para isso, vamos usar conceitos de multiplicação por escalar e produto vetorial de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número, cada componente do vetor é multiplicado por esse número. Então, vamos calcular -2 v e 3 u.
Dado que:
u = (1, 0, 2) e v = (-2, -3, 1)
Calculando:
-2 v = -2 times (-2, -3, 1) = (4, 6, -2)
3 u = 3 times (1, 0, 2) = (3, 0, 6)

Passo 3

Agora que temos os vetores escalados, vamos calcular o produto vetorial entre eles: (4, 6, -2) times (3, 0, 6). O produto vetorial entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a times b = ( a2 b3 - a3 b2, a3 b1 - a1 b3, a1 b2 - a2 b1 )

Passo 4

Aplicando a fórmula acima aos nossos vetores:
Componente x &: 6 times 6 - (-2) times 0 = 36 - 0 = 36 Componente y &: (-2) times 3 - 4 times 6 = -6 - 24 = -30 Componente z &: 4 times 0 - 6 times 3 = 0 - 18 = -18
Então, o produto vetorial é:
a times b = (36, -30, -18)

Resposta

O resultado de (-2 v) times (3 u) é o vetor (36, -30, -18).

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