Encontre a equação reduzida e geral da circunferência de centro: e raio 3 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida e a equação geral da circunferência que tem como centro e raio 3. Para isso, vamos usar as fórmulas das equações de uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação reduzida da circunferência. A fórmula para a equação reduzida é:
Aqui, é o centro da circunferência e é o raio. No nosso caso, , e . Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando os sinais, fica:

Passo 3

Agora, vamos transformar a equação reduzida na equação geral. Para isso, precisamos expandir os termos:
Primeiro, expandimos :
E depois, expandimos :
Substituindo de volta na equação:
Juntando os termos semelhantes:
Para chegar na equação geral , subtraímos 9 de ambos os lados:
Simplificando:

Resposta

A equação reduzida da circunferência é:
E a equação geral é:

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Dados abaixo os subespaços (espaço vetorial), obtenha (justificando) bases de e , a dimensão de e a dimensão de . Responda (justifique) ainda se a soma é direta e se
Dada a equação paramétrica da reta encontre sua forma geral
Sabendo-se que e , calcule: ;
Considere a circunferência com equação geral e a reta . Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência.