Encontre a equação reduzida e geral da circunferência de centro:
e raio 3 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida e a equação geral da circunferência que tem como centro
e raio 3. Para isso, vamos usar as fórmulas das equações de uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação reduzida da circunferência. A fórmula para a equação reduzida é:
Aqui,
é o centro da circunferência e
é o raio. No nosso caso,
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando os sinais, fica:
Passo 3
Agora, vamos transformar a equação reduzida na equação geral. Para isso, precisamos expandir os termos:
Primeiro, expandimos
:
E depois, expandimos
:
Substituindo de volta na equação:
Juntando os termos semelhantes:
Para chegar na equação geral
, subtraímos 9 de ambos os lados:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é:
E a equação geral é:
Exercícios relacionados
Dados abaixo os subespaços
(espaço vetorial), obtenha (justificando) bases de
e
, a dimensão de
e a dimensão de
. Responda (justifique) ainda se a soma
é direta e se
Dada a equação paramétrica da reta encontre sua forma geral
Sabendo-se que
e
, calcule:
;
Considere a circunferência com equação geral
e a reta
. Determine a posição relativa entre a reta e a circunferência.