Encontre a equação reduzida e geral da circunferência de centro:
e raio 3 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação reduzida e a equação geral da circunferência que tem como centro
e raio 3. Para isso, vamos usar as fórmulas das equações de uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação reduzida da circunferência. A fórmula para a equação reduzida é:
Aqui,
é o centro da circunferência e
é o raio. No nosso caso,
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Simplificando os sinais, fica:
Passo 3
Agora, vamos transformar a equação reduzida na equação geral. Para isso, precisamos expandir os termos:
Primeiro, expandimos
:
E depois, expandimos
:
Substituindo de volta na equação:
Juntando os termos semelhantes:
Para chegar na equação geral
, subtraímos 9 de ambos os lados:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da circunferência é:
E a equação geral é: