Dada a equação
resolva-a se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação que envolve funções trigonométricas: seno, cosseno, secante e cossecante. A equação é:
E a gente precisa resolver essa equação sabendo que
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas relações e identidades trigonométricas básicas, como as definições de secante e cossecante em termos de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, já que
, podemos substituir
por
na equação para simplificar. Assim, a equação fica:
Passo 3
Vamos simplificar cada parte da equação. Sabemos que:
-
(secante é o inverso do cosseno) -
(cossecante é o inverso do seno)
Substituindo essas expressões, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver o que está dentro dos parênteses da segunda parte da expressão:
Então, substituindo de volta na equação, temos:
Passo 5
Perceba que
é igual a
. Então, a equação fica:
Isso é o mesmo que:
Passo 6
Vamos expandir
usando a identidade
:
Sabemos que
, então:
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Simplificando:
Passo 8
Isolando o termo fracionário:
Passo 9
Invertendo ambos os lados para resolver para
:
Passo 10
Lembrando que
, podemos escrever:
Então:
Passo 11
A solução para
ocorre quando
, onde
é um número inteiro.
Então:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A solução da equação é:
onde
é um número inteiro.
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Determine uma função vetorial que represente:
Resolver as seguintes equações:
Resolver as equações abaixo
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