Resolver as equações abaixo

Passo 1

Vamos resolver a equação . Essa é uma equação trigonométrica que envolve as funções tangente ( ) e cotangente ( ). Para resolver, vamos precisar usar propriedades dessas funções e técnicas de resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a cotangente pode ser expressa em termos da tangente. A relação é:
Substituindo isso na equação original, temos:

Passo 3

Para simplificar, vamos chamar de . Assim, a equação fica:

Passo 4

Multiplicando ambos os lados da equação por para eliminar a fração:

Passo 5

Reorganizando os termos para formar uma equação quadrática:

Passo 6

Agora, temos uma equação quadrática na forma padrão , onde:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara.

Passo 7

Calculando o discriminante ( ):

Passo 8

Como , a equação possui uma única solução real de multiplicidade 2:

Passo 9

Voltando à substituição inicial ( ), temos:

Passo 10

Sabemos que acontece quando:
é

Resposta

As soluções da equação são:
éú

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