Resolver as equações abaixo
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Essa é uma equação trigonométrica que envolve as funções tangente (
) e cotangente (
). Para resolver, vamos precisar usar propriedades dessas funções e técnicas de resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a cotangente pode ser expressa em termos da tangente. A relação é:
Substituindo isso na equação original, temos:
Passo 3
Para simplificar, vamos chamar
de
. Assim, a equação fica:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por
para eliminar a fração:
Passo 5
Reorganizando os termos para formar uma equação quadrática:
Passo 6
Agora, temos uma equação quadrática na forma padrão
, onde:
Podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Passo 8
Como
, a equação possui uma única solução real de multiplicidade 2:
Passo 9
Voltando à substituição inicial (
), temos:
Passo 10
Sabemos que
acontece quando:
Resposta
As soluções da equação
são:
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Dada a equação
resolva-a se
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