Resolver as seguintes equações:
tg(2x) = tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com a tangente de ângulos. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades da função tangente e de como resolver equações trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo tem a propriedade de que se, e somente se, , onde k é um número inteiro. Isso ocorre porque a função tangente tem um período de pi.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à nossa equação , podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para x. Subtraímos x de ambos os lados:

Passo 5

Então, a solução geral para a equação é , onde k é qualquer número inteiro ( k ∈ Z).

Resposta

A solução da equação é , onde k é um número inteiro.

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