Dada a equação
, identifique o tipo de cônica e determine suas características principais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
. Nosso objetivo é descobrir que tipo de cônica isso representa e entender suas características principais. Para isso, vamos usar técnicas de álgebra, como completar o quadrado, para reorganizar a equação de forma mais fácil de analisar.
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos de
e de
, assim conseguimos completar o quadrado para cada uma dessas variáveis. A equação fica:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e de
. Para
:
- Fatoramos o coeficiente de
: - Completamos o quadrado dentro do parênteses:
- Então, adicionamos e subtraímos 1 dentro:
Para
:
- Fatoramos o coeficiente de
: - Completamos o quadrado dentro do parênteses:
- Então, adicionamos e subtraímos 1 dentro:
Passo 4
Substituindo de volta na equação original:
Simplificando:
Isso nos mostra que a única solução possível é quando
e
, ou seja, temos apenas um ponto específico.
Resposta
A equação
representa um ponto localizado em
. Não é uma cônica tradicional como elipse, hipérbole ou parábola, mas sim um ponto singular.