Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano .
a) ; t e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se o ponto P(1, -1, 0) está dentro do plano . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Vetorial, e vamos precisar entender como funciona a equação paramétrica de um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação paramétrica do plano :
Aqui, e são números reais que a gente precisa encontrar.
Passo 3
Agora, vamos igualar as coordenadas do ponto P(1, -1, 0) com as do plano:
1 = 2 + h -1 = 1 + t 0 = 3 + h
Então, temos três equações pra resolver.
Passo 4
Vamos resolver cada equação:
Primeira equação: h = 1 - 2 Rightarrow h = -1
t = -1 - 1 Rightarrow t = -2
Segunda equação: h = 0 - 3 Rightarrow h = -3
Terceira equação:
Passo 5
Percebemos que para a primeira equação, , mas para a terceira, . Isso é impossível porque não pode ter dois valores diferentes ao mesmo tempo. Portanto, não existe e que satisfaçam todas as três equações juntas.