Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano pi.
a) P(1,-1,0), pi: X=(2,1,3)+h(1,0,1)+t(0,1,0); t e h in IR

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente verificar se o ponto P(1, -1, 0) está dentro do plano . A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Vetorial, e vamos precisar entender como funciona a equação paramétrica de um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação paramétrica do plano x = 2 + h cdot 1 + t cdot 0 y = 1 + h cdot 0 + t cdot 1 z = 3 + h cdot 1 + t cdot 0 :
Aqui, e são números reais que a gente precisa encontrar.

Passo 3

Agora, vamos igualar as coordenadas do ponto P(1, -1, 0) com as do plano:
1 = 2 + h -1 = 1 + t 0 = 3 + h
Então, temos três equações pra resolver.

Passo 4

Vamos resolver cada equação:
  1. Primeira equação: h = 1 - 2 Rightarrow h = -1
    t = -1 - 1 Rightarrow t = -2
  2. Segunda equação: h = 0 - 3 Rightarrow h = -3
  3. Terceira equação:

Passo 5

Percebemos que para a primeira equação, , mas para a terceira, . Isso é impossível porque não pode ter dois valores diferentes ao mesmo tempo. Portanto, não existe e que satisfaçam todas as três equações juntas.

Resposta

O ponto P(1, -1, 0) não pertence ao plano .

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