Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano pi.
c) P(3,2,2), pi:lx=1-h+t y=2-h-t ; t, h in I R z=1-h

Passo 1

Vamos verificar se o ponto x = 1 - h + t y = 2 - h - t z = 1 - h pertence ao plano definido pelas equações paramétricas:
Para isso, precisamos encontrar valores de e que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a terceira equação para encontrar z = 1 - h :
2 = 1 - h h = 1 - 2 h = -1
Substituindo :
Então, .

Passo 3

Agora que encontramos x = 1 - h + t 3 = 1 - (-1) + t 3 = 2 + t t = 3 - 2 t = 1 , vamos usar esse valor na primeira equação para encontrar :
Então, .

Passo 4

Vamos verificar se esses valores de y = 2 - h - t 2 = 2 - (-1) - 1 2 = 2 + 1 - 1 2 = 2 e também satisfazem a segunda equação:
A equação é satisfeita, confirmando que os valores encontrados são consistentes.

Resposta

Sim, o ponto pertence ao plano .

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