Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano
.
c)
c)
Passo 1
Vamos verificar se o ponto
x = 1 - h + t y = 2 - h - t z = 1 - h pertence ao plano
definido pelas equações paramétricas:
Para isso, precisamos encontrar valores de
e
que satisfaçam todas as três equações simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a terceira equação para encontrar
z = 1 - h :
Substituindo
:
Então,
.
Passo 3
Agora que encontramos
x = 1 - h + t 3 = 1 - (-1) + t 3 = 2 + t t = 3 - 2 t = 1 , vamos usar esse valor na primeira equação para encontrar
:
Então,
.
Passo 4
Vamos verificar se esses valores de
y = 2 - h - t 2 = 2 - (-1) - 1 2 = 2 + 1 - 1 2 = 2 e
também satisfazem a segunda equação:
A equação é satisfeita, confirmando que os valores encontrados são consistentes.
Resposta
Sim, o ponto
pertence ao plano
.