Dada a equação
, complete o quadrado para identificar o tipo de quadrica e suas propriedades.**
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: Temos a equação
e precisamos completar o quadrado para identificar que tipo de quádricas ela representa e quais são suas propriedades. Para isso, vamos usar o método de completar o quadrado para cada uma das variáveis
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos semelhantes:
Passo 3
Vamos começar completando o quadrado para a variável
. O que fazemos é pegar o coeficiente de
, que é 6, dividir por 2 e elevar ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso nos permite reescrever a parte de
como um quadrado completo:
Passo 4
Agora, vamos completar o quadrado para a variável
. O coeficiente de
é -8:
Adicionamos e subtraímos 16 na equação:
Reescrevendo a parte de
:
Passo 5
Vamos completar o quadrado para a variável
. O coeficiente de
é 2:
Adicionamos e subtraímos 1 na equação:
Reescrevendo a parte de
:
Passo 6
Agora, somamos todos os termos constantes:
A equação fica então:
Adicionando 26 dos dois lados:
Passo 7
Agora, identificamos que a equação obtida está na forma padrão de uma esfera:
Comparando com nossa equação:
Podemos ver que:
- Centro
- Raio
Resposta
A equação representa uma esfera com centro em
e raio
.