Dados os vetores abaixo. Calcule a distância entre eles:
u=(-3,6) e v=(-1,-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois vetores no plano, usando a matemática de coordenadas. Pra isso, vamos usar a fórmula de distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos vetores que temos:
  • Vetor u = (-3, 6)
  • Vetor v = (-1, -4)

Passo 3

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e é:
Isso basicamente pega a diferença nas posições x e y dos dois vetores, eleva ao quadrado, soma e tira a raiz quadrada pra achar a distância.

Passo 4

Vamos agora identificar as diferenças nas coordenadas:
  • Diferença em x:
  • Diferença em y:

Passo 5

Agora, vamos elevar essas diferenças ao quadrado:

Passo 6

Somamos esses resultados:
4 + 100 = 104

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a distância:
d = raiz104 approx 10,20

Resposta

A distância entre os vetores u e v é aproximadamente 10,20 unidades.

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