Dados os vetores abaixo. Calcule a distância entre eles:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois vetores no plano, usando a matemática de coordenadas. Pra isso, vamos usar a fórmula de distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos vetores que temos:
- Vetor u = (-3, 6)
- Vetor v = (-1, -4)
Passo 3
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
é:
Isso basicamente pega a diferença nas posições x e y dos dois vetores, eleva ao quadrado, soma e tira a raiz quadrada pra achar a distância.
Passo 4
Vamos agora identificar as diferenças nas coordenadas:
- Diferença em x:
- Diferença em y:
Passo 5
Agora, vamos elevar essas diferenças ao quadrado:
Passo 6
Somamos esses resultados:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a distância:
Resposta
A distância entre os vetores u e v é aproximadamente 10,20 unidades.